中國計(jì)量學(xué)院參賽論文-楊義新-張焱森-王柳青

1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，

2、嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從ABCD中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜褐袊?jì)量學(xué)院參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.楊義新2.王柳青3.張炎森指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：數(shù)模組日期：2010年9月13日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：1儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定研究摘要油

3、罐在使用一段時(shí)間后，由于地表變動(dòng)等原因會(huì)產(chǎn)生變位，對(duì)計(jì)量觀測(cè)會(huì)產(chǎn)生影響。本文主要討論了如何識(shí)別變位和標(biāo)定罐容表的問題。解決這個(gè)問題對(duì)相關(guān)公司的經(jīng)營管理意義重大。對(duì)于問題一，我們結(jié)合空間解析幾何的相關(guān)知識(shí)，用微元法求出了油罐油位高度和罐內(nèi)儲(chǔ)油量之間的關(guān)系。當(dāng)油罐存在傾角時(shí)，我們以油面是否完全覆蓋油罐底部為臨界，分成兩種情況來討論。接著，我們利用題中所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，引入實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)和模型計(jì)算出的數(shù)據(jù)之間的相對(duì)誤差的概念來對(duì)我們的模型進(jìn)行檢

4、驗(yàn)，并將誤差對(duì)油位高度進(jìn)行擬合來修正模型。罐體無變位時(shí)，修正后模型得到結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.000992%；罐體傾角變位時(shí)，修正后模型得到結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.1038%，4.1?模型的效果良好。接著，我們給出了罐體變位后油位高度間隔為1的罐容表標(biāo)定值，cm具體結(jié)果見表1。對(duì)于問題二，我們對(duì)主體為圓柱體，兩端為球冠體的油罐進(jìn)行了分塊求解。當(dāng)油罐存在縱向變位時(shí)，兩端球冠中儲(chǔ)油量比較難求，于是我們進(jìn)行了近似處理，接著加入橫向偏轉(zhuǎn)角度對(duì)測(cè)

5、量高度的影響得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾?斜角度?和橫向偏轉(zhuǎn)角度?）之間的一般關(guān)系。然后，在用題中所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)變位參數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，我們對(duì)油量體積隨油位高度變化的微分方程做離散處理，建立差分方程。根據(jù)微積分學(xué)基本定理，直接得出儲(chǔ)油量對(duì)油位高度求導(dǎo)的表達(dá)式。為了擬合方便，進(jìn)一步對(duì)表達(dá)式進(jìn)行泰勒展開，取前5項(xiàng)進(jìn)行擬合。由于簡(jiǎn)化后模型的擬合仍過于繁瑣，在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)條件下難以盡快得到最優(yōu)解。因此我們利用了尋優(yōu)逼近的方法得到變位參

6、數(shù)，。把的值代入到本問模型中，解出了罐3.832???4.533?????體變位后油位高度間隔為10的罐容表標(biāo)定值，具體結(jié)果見表2。此外，我們用題中cm給的一部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)問題二中的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，利用儲(chǔ)油量的差值與出油量之間相對(duì)誤差的概念，得出模型的平均相對(duì)誤差為1.597%，比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3.142%的誤差小。為了更加精確，我們對(duì)誤差隨油位高度的變化進(jìn)行擬合，修正了原模型。修正后的模型用剩下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)，平均相對(duì)誤差為0.514%，說