九年級相似三角形射影定理與比例中項經典講義

1、射影定理與比例中項射影定理與比例中項射影定理：射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項即CD2=ADBD；AC2=ADAB；BC2=BDAB比例中項：比例中項：如果a:b=b:c，或b2=ac，那么，b就叫做a、c的比例中項。1、已知直角三角形ABC:中，斜邊AB=5cmBC=2cm，D為AC上的一點，DEAB?交AB于E，且AD=3.2cm，則DE=（）A、1.24

2、cmB、1.26cmC、1.28cmD、1.3cm2、如圖11，在RtABC:中，CD是斜別AB上的高，在圖中六條線段中，你認為只要知道（）線段的長，就可以求其他線段的長A、1B、2C、3D、43、在RtABC:中，90BAC???，ADBC?于點D，若34ACAB?，則BDCD?（）A、34B、43C、169D、9164、如圖12，在矩形ABCD中，13DEACADECDE????，則EDB??（）A、22.5?B、30?C、45?D

3、、60?【填空題】5、ABC:中，90A???，ADBC?于點D，AD=6，BD=12，則CD=____，AC=____，22:ABAC=___________。6、如圖21，在Rt△ABC中，90ACB???，CDAB?，AC=6，AD=3.6，則BC=_____7、如圖已知CD是△ABC的高，DE⊥CADF⊥CB，求證：△CEF∽△CBA8、已知90CAB???，ADCB?，△ACE，△ABF是正三角形，求證：DEDF?OABCDE

4、EFBACD參考答案1、C2、B3、C4、C5、3354:16、87、證明：在RtADC:中，由射影定律得，2CDCEAC?:，在RtBCD:中，同理得2CDCFBC?:CEBCCEACCFBCCFAC????::又ECFBCA????，CEFCBA?:::8、證明：如圖所示，在RtBAC:中，22ACCDCBABBDBC??::222ACCDCDCDCDADABBDCDBDADADBD??????:AEADACAEABAFBFBD??

5、???6060FBDABDEADCADABDCAD?????????????又FBDEAD????，EADFBDBDFADE?????:::90FDEFDAADEFDABDF????????????DEDF??9、證明：在RtAMB:和RtADE:中，AMBDAE???，90ABMAED?????所以RtAMB:～RtADE:所以ABAMDEAD?，因為AB=a，BC=b，所以2222244ABADababDEAMbaba?????::