九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)壓軸題(二次函數(shù)方法總結(jié))

1、1九年級(jí)培優(yōu)班期末復(fù)習(xí)九年級(jí)培優(yōu)班期末復(fù)習(xí)——以二次函數(shù)為背景的壓軸題解題方法以二次函數(shù)為背景的壓軸題解題方法一、常見(jiàn)的類型及解題策略一、常見(jiàn)的類型及解題策略1、【“平行于平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題的問(wèn)題】由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（設(shè)為t），借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式，把

2、動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即下上yy可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。2、【“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題的問(wèn)題】先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一

3、條線段，該線段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算（勾股定理）〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法）。3、【三角形周長(zhǎng)的三角形周長(zhǎng)的“最值（最大值或最小值）最值（最大值或最小值）”問(wèn)題問(wèn)題】在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題）：方法：由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊（其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式（勾股定

4、理）計(jì)算），只需另兩邊的和最小即可（做對(duì)稱）。四邊形周長(zhǎng)問(wèn)題同理四邊形周長(zhǎng)問(wèn)題同理4、【三角形面積的最大值問(wèn)題三角形面積的最大值問(wèn)題】“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題”）：過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，進(jìn)一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出）（）（左（定）右（定）下（動(dòng)）上（動(dòng)）動(dòng)

5、三角形xxySy21??最大值。5、【一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題”】由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與上面相同。6、“定四邊形面積的求解定

6、四邊形面積的求解”問(wèn)題：?jiǎn)栴}：有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）7、【“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問(wèn)題的問(wèn)題】方

7、法：兩圓一線方法：兩圓一線8、【“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題問(wèn)題】進(jìn)一步有：1若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。13241324xxxxyyyy??????3三、中考二次函數(shù)壓軸題分析、中考二次函數(shù)壓軸題分析例1、如圖，、如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)

8、坐標(biāo)分別為A（－（－6，0），），B（4，0），），C（0，8），把），把△ABC沿直線沿直線BC翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)M在直線在直線BC上。上。210yaxaxc???（1）證明四邊形）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得，使