倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形

1、1巧添輔助線巧添輔助線——倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線【夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)】例：中，AD是的平分線，且BD=CD，求證AB=ACABC?BAC?方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，證明二次全等方法2：輔助線同上，利用面積方法3：倍長(zhǎng)中線AD【方法精講方法精講】常用輔助線添加方法常用輔助線添加方法——倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線△ABC中方式1：延長(zhǎng)AD到E，AD是BC邊中線使DE=AD，連接BE方式2：間接倍長(zhǎng)作CF⊥AD于F，延長(zhǎng)MD到N，作BE⊥AD

2、的延長(zhǎng)線于E使DN=MD，連接BE連接CD【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍提示：畫出圖形，倍長(zhǎng)中線AD，利用三角形兩邊之和大于第三邊例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE方法1：過(guò)D作DG∥AE交BC于G，證明ΔDGF≌ΔCEF方法2：過(guò)E作EG∥AB交BC的延長(zhǎng)線于G，證明ΔEFG≌ΔDFB方法3：過(guò)D作DG⊥BC

3、于G，過(guò)E作EH⊥BC的延長(zhǎng)線于H證明ΔBDG≌ΔECHCDABDABCEDABCFEDCBCBAMFECABD32、如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求證：ABC?BDA?ADC?EFCFBE??提示：方法1：在DA上截取DG=BD，連結(jié)EG、FG證明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形兩邊之和大于第三邊方法2：倍長(zhǎng)ED至H，連結(jié)CH、FH證明FH=EF、CH=BE利用三角