三角形全等專題倍長(zhǎng)中線法

1、全等三角形基本判定條件：全等三角形基本判定條件：1、三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)。2、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)。3、兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)。4、兩角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)。5、直角三角形全等條件：①斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）；②一直角邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等（ASA）或斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等（AAS）；③兩直角邊對(duì)應(yīng)相等(SAS)。★注意：注意：直角三角形全等，除邊邊邊（SSS），邊角邊（SAS），角邊角（ASA），角角邊（AAS）對(duì)應(yīng)相等

2、外，還有直角邊及斜邊（HL）、一直角邊及一銳角（ASA)、斜邊及一銳角（AAS）、兩直角邊（SS）等對(duì)應(yīng)相等。除以上基本判定外，全等三角形另外判定條件：除以上基本判定外，全等三角形另外判定條件：1、三條中線對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。2、三條高線對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。3、三條角平分線對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。4、兩個(gè)角及第三個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。5、兩條邊及第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。6、鈍角三角形中，

3、一鈍角和其一鄰邊對(duì)應(yīng)相等，鈍角所對(duì)的較大邊也相等，兩個(gè)三角形全等。或兩邊及其中一邊的對(duì)角(鈍角)對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等。（SSA）7、等腰三角形中，底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)等腰三角形全等。8、等腰直角三角形中，周長(zhǎng)相等，兩個(gè)等腰直角三角形全等。（因?yàn)榈妊苯侨切稳呏葹?：1：√2，故周長(zhǎng)相等時(shí)，等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，故全等）。9、等邊三角形中，有一邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等?！锾貏e提示：特別提示：在三角形全

4、等的判定中，一定有邊相等，一定沒(méi)有AAA和SSA（除非此角為鈍角），這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。三角形全等的性質(zhì)：三角形全等的性質(zhì)：1.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。5.全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。3.全等三角形面積周長(zhǎng)相等。6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）。2、等腰三角形

5、的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡(jiǎn)寫“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”）。3、等腰三角形的兩底角平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）。4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。①BF∥CD②△BFE≌△CDE③AB=BF④△ABE為等腰三角形A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：答案：A解題思路：解題思路：可以先證明△BEF≌△CED，可以得到

6、②正確，進(jìn)而得到∠F=∠D，BF∥CD，①正確，又∵∠BAE=∠CDE=∠F，∴AB=BF，③正確。④不正確。4、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，中，E為AB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，G、F分別為分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，∠GEF=90，則，則GF的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4答案：答案：C解題思路：解題思路：延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則可證△AEM≌△BEF，再證明△GEM≌△GEF

7、，可以得到GF=GM=GABF=3，答案選C5、如圖，在、如圖，在△ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E為邊為邊BC的三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（的三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）①BD=DE=EC②ABAE＞2AD③ADAC＞2AE④ABAC＞ADAEA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：答案：D解題思路：解題思路：點(diǎn)D、E為邊BC的三等分點(diǎn)，∴BD=DE=CE延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，AE至點(diǎn)N，使得DM=AD，EN=AE，連接EM、CN，則可證明△A