全等三角形知識(shí)總結(jié)及典型例題

1、1全等三角形知識(shí)總結(jié)及典型例題全等三角形知識(shí)總結(jié)及典型例題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：全等三角形的定義和表示方法：全等三角形的定義和表示方法（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)）定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（2）“全等全等”用“≌”“≌”表示，讀作表示，讀作“全等于全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)

2、，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。對(duì)應(yīng)的位置上。例1.1.如圖11.13所示，圖中兩個(gè)三角形能完全重合，下列寫法正確的是（）A△ABE≌△AFBB△ABE≌△ABFC△ABE≌△FBAD△ABE≌△FAB知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)：全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。【注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊上

3、的中線，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)角的平分線）相等；全等三角形的周長相等，面積相等。】例2.2.如圖11.17，△ABD≌△ACE，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB=8，AD=6，BD=7，則BE的長是（）A1B2C4D6例3.3.如圖11.112，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm（1）求DE的長；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由（1）“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

4、角形全等。（2）“邊角邊邊角邊”（SASSAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）“角邊角角邊角”（ASAASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）“角角邊角角邊”（AASAAS）：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。）：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）“斜邊，直角邊斜邊，直角

5、邊”（HLHL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。【注意：注意：①三角形全等證明時(shí)要注意應(yīng)用“公共邊公共邊”、“公共角公共角”、“對(duì)頂角對(duì)頂角”等。②證明線段或角相等通常轉(zhuǎn)換證明線段或角所在的三角形全等。③在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等。④有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等，角必須是這兩邊的夾角。⑤“HL”HL”只適合于Rt⊿。⑥利用全等三角形可以測(cè)出不能（或利用全等三角形可

6、以測(cè)出不能（或不易）直接測(cè)量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測(cè)量小口瓶的內(nèi)徑等。不易）直接測(cè)量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測(cè)量小口瓶的內(nèi)徑等?！坷?(SSS).(1)4(SSS).(1)如圖，點(diǎn)A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求證：DEAB(2)在ABC?中，???90C，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求證：ABDE?例5(SAS).5(SAS).(1)已知：

7、如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。試說明：△ABD≌△ACE。ABEFACBDEEDABC3EFCBAD圖形表示：若CD平分∠ADB點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE=PF【如圖2】3.3.角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。圖形表示：若PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，PE=PF，則PD平分∠ADB【如圖3

8、】4.4.角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線得到相等角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線得到相等圖1圖2圖3例9（角平分線性質(zhì)）.（1）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為_________cm（2）已知：如圖，AM是∠BAC的平分線，O是AM上一點(diǎn)