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1、用心愛心專心第三講:圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第三講:圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【知識精講知識精講】知識點知識點1平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別。①三者概念的區(qū)別:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移;在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn);在平面內(nèi),將一個圖形沿著某條直線折疊。如果它能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形成軸對稱。②三者運動方式不同
2、:平移是將圖形沿某個方向移動一定的距離。旋轉(zhuǎn)是將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度;軸對稱是將圖形沿著某一條直線折疊。③對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的關(guān)系不同:平移變換前后圖形的對應(yīng)線段平行(或共線)且相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等;對應(yīng)角的兩邊分別平行且對應(yīng)角的方向一致。軸對稱的對應(yīng)線段或延長線相交,交點在對稱軸上:對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角。④
3、三者作圖所需的條件不同:平移要有平移的方向和平移的距離,旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角:軸對稱要有對稱軸。(2)聯(lián)系。①它們都在平面內(nèi)進(jìn)行圖形變換②它們都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小,因此變換前后的兩個圖形全等。③都要借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識作圖。知識點知識點2組合圖案的形成組合圖案的形成(1)確定圖案中的“基本圖案”。(2)發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3)探索該圖案的形成過程:運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱分析各
4、個組成部分如何通過“基本圖案”演變成“形”的。要用運動的觀點、整體的思想分析“組合圖案”的形成過程。運動的觀點就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內(nèi)在聯(lián)系,頭腦中應(yīng)想象、再現(xiàn)圖案形成的過程,做到心中有數(shù),特別是有的圖案含有不同的“基本圖案”其形成的方式也多種多樣,可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換中的一種或兩種變換方式來實現(xiàn),也可以通過同一種變換方式的重復(fù)使用來實現(xiàn)。整體的思想包括整體的構(gòu)思和“基本圖案”的組合。知識點知識
5、點3利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識解決幾何問題利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識解決幾何問題在幾何題或代數(shù)幾何綜合題的解證過程中,經(jīng)常會使用幾何變換的觀點來解決問題。從圖形的特點出發(fā),利用幾何變換,可將圖形的全部或一部分移動到一個新的位置,構(gòu)成一個新的關(guān)系,從而使問題獲得解決。這種幾何變換不改變被移動部分圖形的形狀和大小,而只是它的位置發(fā)生了變化,這種移動有利于找出圖形之間的關(guān)系,從而使解題更為簡捷。移動圖形一般有三種方法:(1)平移法。(2)
6、旋轉(zhuǎn)法:利用旋轉(zhuǎn)變換。(3)對稱:可利用中心對稱和軸對稱。知識點知識點4欣賞現(xiàn)實生活中的一些精美圖案欣賞現(xiàn)實生活中的一些精美圖案用心愛心專心在△AOD中,AO+OD>AD在△FOB中,F(xiàn)O+OB>FB??????????ABFDAOOBFOOD??????????AOODFOOBADFB????ABACADAE例3.已知:AB=CD=1,AB與CD交于O點,∠DOB=60,比較AC+BD與1的大小。分析:分析:利用平移將AC與BD集中,
7、再利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行比較大小。解:解:ACBD??1證明:證明:過C作CE∥AB,過B作BE∥AC,連結(jié)DE∴四邊形ABEC為平行四邊形∴AC=BE,AB=CE∵∠DOB=60,AB∥CE∴∠DCE=60∵AB=CD=1∴CE=CD=1∴△DCE為等邊三角形∴DE=1在△DEB中,DB+BE>DE即DB+AC>1例4.已知:如圖,E是正方形ABCD的邊BC上一點,AF平分∠EAD交CD于點F,說明AE=BE+DF的理由。分析:分析:
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