關于一類動點最值問題的探討

1、1[初中數(shù)學論文]關于一類動點最值問題的探討關于一類動點最值問題的探討隨著新課標的全面實施，人人學有價值的數(shù)學已深入人心。近幾年來，動點最值問題頻頻出現(xiàn)在各地中考、競賽試卷中。這類試題突出了對學生基本數(shù)學素質的測試，加強了探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學生靈活運用知識解決實際問題能力，對學生思維能力的提高有較大的幫助，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。本文試從以下幾個方面對這類問題作一些簡單的探討。一、題中出現(xiàn)一個動點。

2、一、題中出現(xiàn)一個動點。1知L為一條公路，A、B為公路兩旁的兩個村莊，現(xiàn)在公路上建一家商店，問建在何處時商店到兩村莊到商店距離和最?。糠治觯鹤鰾關于L的對稱點B’，有MB=MB，于是MAMB=MAMB’≥AB(當且僅當從運動到AB’和L的交點M’時等號成立)，建在M’點符合條件。2如圖，AB為⊙O直徑，AB=2，OC為半徑，OC⊥ABD為AC三等分點，點P為OC上的動點，求APPD的最小值。分折：作D關于OC的對稱點D’，于是有PAPD’

3、≥AD’（當且僅當P運動到Po處，等號成立，易求AD’=。33在正方形ABCD中，點E為AB上一定點，且BE=10CE=14P為BD上一動點，求PEPC最小值。（2006全國初中數(shù)學競賽浙江決賽）分析：作E關于BD對稱點E’，E’在AB上，3B作BE⊥AC于E易得.225ABBEAE???小結小結:上述幾題中只出現(xiàn)一個動點當題中只出現(xiàn)一個動點時可作定點關于動點所在直線的對稱點利用兩點之間線段最短或三角形兩邊之和小于第三邊求出最值.二、題

4、中出現(xiàn)兩個動點二、題中出現(xiàn)兩個動點。8在直角坐標系中有四個點A(83)B(45)C(0，n)D(m0)當四邊形ABCD周長最短時求(2002年湖北選拔賽)mn分折:因AB長為定值四邊形周長最短時有BCCDDA最短作B關于y軸對稱點B’A關于x軸對稱點A’DADCBC=DA’DCB’C≥B’A’(當DC運動到AB和x軸y軸的交點時等號成立)易求直線A’B’解折式y(tǒng)=C0(0)D0(0)此時=23x737372mn239知和y軸交于點A(0

5、3)和x軸交于B(10)C(50)求(1):此y?2axbxc??拋物線的解折式(2)若一動點P自OA中點M出發(fā)先到x軸上某點設為E再到拋物線對稱軸上某點F最后運動到A求使P點運動總路程最短的點E和點F坐標并求最短路徑長(2006年北京中考)。分折：易求（1）2318355yxx???（2）當P經過路線長最短時，P必走直線，即MEEFFA最短，作A關于x=3對稱點A’(63)，M關于x軸的對稱點M’(0.32)于是有MEEFFA=MEE