初中奧數(shù)練習(xí)1

1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(1)(1)第一試一.選擇題.(每小題7分共42分)()1.已知則的值為:33333abcabcabc??????22()()()()abbcabbc??????(A)1(B)2(C)3(D)4()2.規(guī)定”Δ”為有序?qū)崝?shù)對的運算如果Δ如()ab()().cdacbdadbc???果對任意實數(shù)都有Δ則為:ab()ab()()xyab?()xy(A)(B)(C)(D)(01)(10)(10)?(

2、01)?()3.在ΔABC中則∠A:211abc??(A)一定是銳角(B)一定是直角(C)一定是鈍角(D)非上述答案()4.下列五個命題:①若直角三角形的兩條邊長為3與4則第三邊長是5②③若點在第三象限則點在第一象限④連2()aa?()Pab1(1)Pab???結(jié)對角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形⑤兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是:(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個()5.設(shè)P為

3、等腰ΔABC斜邊AB上或其延長線上一點那么:Rt22SAPBP??(A)(B)(C)(D)不確定22SCP?22SCP?22SCP?()6.滿足方程的所有正整數(shù)解有:222()xyxyxy????(A)一組(B)二組(C)三組(D)四組二.填空題.(每小題7分共28分)1.一輛客車一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛在某一時刻貨車在中客車在前小轎車在后且它們的距離相等.走了10分鐘小轎車追上了貨車又走了5分鐘小轎車追上了客車

4、.問再過分鐘貨車追上了客車.2.若多項式那2228171642070Paabbab??????么P的最小值是.3.如圖1∠AOB=30O∠AOB內(nèi)有一定點P且OP=10.在OA上有一點QOB上有一點R.若ΔPQR周長最小則最小周長是.4.已知二次函數(shù)的圖象上兩點AB的橫坐標(biāo)分別為O是坐標(biāo)2(1)yaxa??12?原點如果ΔAOB是直角三角形則ΔAOB的周長為.第二試一.(20分)已知實數(shù)滿足不等式求abcabcbca????cab??的

5、值.abc??二.(25分)如圖2點D在ΔABC的邊BC上且與BC不重合過點D作AC的平行線DE交AB于E作AB的平行線DF交AC于點F.又知BC=5.(1)設(shè)ΔABC的面積為S.若四邊形AEFD的面積為.25S求BD長.(2)若且DF經(jīng)過ΔABC的重心G求EF2ACAB?兩點的距離.三.(25分)已知定理:”若三個大于3的質(zhì)數(shù)滿足關(guān)系式則abc25abc??是整數(shù)的倍數(shù).”試問:上述定理中整數(shù)的最大可能值是多少并證明abc??nn你的