文檔第十五章 整式乘除與因式分解-----知識點歸納

1、1第十五章整式乘除與因式分解知識點歸納：一、一、冪的運算：的運算：1、同底數(shù)、同底數(shù)冪的乘法法的乘法法則：（都是正整數(shù)）nmnmaaa???nm同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：532)()()(bababa?????2、冪的乘方法的乘方法則：（都是正整數(shù)）mnnmaa?)(nm冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：10253)3(??冪的乘方法則可以逆用：即如：mnnmmnaaa)()(??23326)4

2、()4(4??3、積的乘方法的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。nnnbaab?)(n如：（=523)2zyx?5101555253532)()()2(zyxzyx??????4、同底數(shù)、同底數(shù)冪的除法法的除法法則：（都是正整數(shù)，且nmnmaaa???nma0?)nm?同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：3334)()()(baababab???5、零指數(shù)；、零指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。10?a二、

3、二、單項單項式、多式、多項式的乘法運算：式的乘法運算：1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式整式的有關概念整式的有關概念1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是ba2314?錯誤的

4、，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單ba2313?cba235?項式。多項式多項式1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。①單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。③注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的

5、取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則①括號前是“”，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都不變號。②括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。3的一個因式。如：bamba242497??12、多、多項式除以式除以單項單項式的法式的法則：多項式除以單項式，先把

6、這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam????????????)(三、因式分解的常用方法三、因式分解的常用方法1、提公因式法、提公因式法（1）會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因

7、式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（3）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的2、公式法、公式法運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在數(shù)學

8、學、在數(shù)學學習過習過程中，學會利用整體思考程中，學會利用整體思考問題問題的數(shù)學思想方法和的數(shù)學思想方法和實際實際運用意運用意識。如：對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。22)5()7(???nn1.2.22)1(2)1(???aa)6)(6(22???xx3.(2ab3)(2ab－3)4.????224232babaab???5.（－1）2004（－）2－（3.14－π）0121、化簡后求值：，其中????22352313aaa????

9、31??a2.化簡后求值：，其中)(]42)2)(2[(22xyyxxyxy?????.326???yx3.利用所學的知識計算：2005200320042??四、解答題（四、解答題（785=20785=20分）分）1已知某長方形面積為，它的一邊長為，求這個長方形的另一邊。aaba2642??a22一個正方形的邊長如果增加3cm，那么它的面積就增加63cm2，求這個正方形現(xiàn)在的邊長和面積(用方程的方法來解)3已知，，求。53?a109?b