橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應用--高二理科_第1頁
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文檔簡介

1、橢圓橢圓中焦點三角形的性中焦點三角形的性質(zhì)及應用教學目標：教學目標：理解并掌握焦點三角形在橢圓中的作用，并能利用數(shù)形結合的思想解決解析問題教學重點：教學重點：焦點三角形的結論與推廣新課教學：新課教學：1.1.焦點三角形定義：焦點三角形定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構成的三角形稱為焦點三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形)0(12222????babyax21FF中則。21FPF21???PFF2tan221?bSPFF

2、???cos2)2(2122212212PFPFPFPFFFc?????)cos1(2)(21221?????PFPFPFPF???cos12)cos1(244)cos1(24)(222222121??????????bcacPFPFPFPF1222121sinsintan21cos2FPFbSPFPFb??????????性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形)0(12222????babyax21FF，若最大，則點P為橢

3、圓短軸的端點。21FPF21PFF?證明：設由焦半徑公式可知：，)(ooyxPoexaPF??1oexaPF??1在中，21PFF?2122121212cosPFPFFFPFPF????21221221242)(PFPFcPFPFPFPF????1221??????FPFFPF由正弦定理得：????sinsin)180sin(1221PFPFFFo????由等比定理得：????sinsin)sin(2121????PFPFFF而，∴)s

4、in(2)sin(21???????cFF????sinsin2sinsin21????aPFPF。????sinsin)sin(????ace應用舉例：已知橢圓的焦點是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中項(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且∠PF1F2＝120，求tanF1PF2解：解：(1)由題設2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜∴2a＝４，又2c＝2，∴b

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