淺談中考中的動點問題

1、淺談中考中的動點問題動點問題一直是中考當(dāng)中的熱點，并且涉及圖形運動的題型也漸趨完善，然而學(xué)生對于運動型問題總是望而生畏，無從下手。其實在哲學(xué)當(dāng)中很著名的芝諾悖論，運動的箭是靜止的！因為射出的箭支在每一瞬間都是靜止的，所以說運動是有靜止疊加起來的，也就是說運動的箭是靜止的！其實，在大多數(shù)的動點問題中，需要的也就是那一個個靜止的瞬間就可以了。一、運動中的一瞬為特殊的幾何圖形一、運動中的一瞬為特殊的幾何圖形例1、（2010年河南?。┤鐖D，在梯

2、形中，，是的中點，ABCDADBC∥EBC，，點是邊上一動點，設(shè)的長為5AD?，12BC?，42CD?45C??PBCPBx（1）當(dāng)?shù)闹禐闀r，以點為頂點的四邊形為直角梯形xPADE、、、（2）當(dāng)?shù)闹禐闀r，以點為頂點的四邊形為平行四邊形xPADE、、、（3）當(dāng)在邊上運動的過程中，以點為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？PBCPADE、、、試說明理由解析解析本題中點是邊上一動點，其他都是靜止的。PBC第一問以點為頂點的四邊形為直角梯形，從直角梯形的

3、性質(zhì)入手解決問PADE、、、題，因為有了，由于除外都是靜止的，只有點所在的角為直角時，圖形才ADBC∥PP為直角梯形。即，或者，此時，或者。APBC?DPBC?3x?8x?第二問以點為頂點的四邊形為平行四邊形，從平行四邊形的性質(zhì)入手解PADE、、、決問題，因為有，只要抓住即可，此時，或者。ADBC∥ADPE?1x?11x?第三問以點為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形，菱形是特殊的平行四邊形，PADE、、、所以解決這一問題，只需要在第二問中考察鄰

4、邊是否相等。時滿足。11x?本題中的動點既無運動方向也無運動速度，設(shè)置的目的只是為了創(chuàng)設(shè)一動態(tài)系統(tǒng)，P是問題具有一定的探究性，解決的方法便是抓住題中的不變量，借助與動點毫無關(guān)系的基本圖形的性質(zhì)入手進行探究。找出靜止的一瞬，建立等量關(guān)系。二、運動中的一瞬為特殊關(guān)系二、運動中的一瞬為特殊關(guān)系例2、（2010年義烏）如圖，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)

5、；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代數(shù)式表示－，并求出2x1x當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點D坐標(biāo)為（1，3），動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度ADCEPBCBAOyx圖1DM圖2O1A1OyxB1

6、C1DM∴點A1（6，3）第三問比較難，因為在運動中，直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、x直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形都是在變化的，對于學(xué)生有一些難度，但是由圖像可以看出兩個三角形有公共角。其實在運動中，要求的也僅僅是相似的一瞬間，與單純的靜止來看，運動也只是“可能有幾種情況”而已。先找出分類的界限，有運動過程可知，直線PQ與直線AB的交點可能在軸上方，x也可能在軸的下方。x易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對稱

7、軸的交點E的坐標(biāo)為3342yx??314???????∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ=t當(dāng)∥時，154PQABDQDPDEDB?得51554tt??157t?下面分兩種情況討論:設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G①當(dāng)時，如圖11∵△FQE∽△FAG∴∠FGA＝∠FEQ0?157t?∴∠DPQ＝∠DEB易得△DPQ∽△DEB∴DQDPDBDE?∴得∴(舍去)51554tt??201577t??207t?②當(dāng)時，如圖12