中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題專題

1、 1中考動(dòng)點(diǎn)專題 中考動(dòng)點(diǎn)專題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) 所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn) 它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵 關(guān)鍵:動(dòng)中求靜 動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 數(shù)學(xué)思想：分類思

2、想 函數(shù)思想 函數(shù)思想 方程思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察

3、圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等方向發(fā)展．這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等．從數(shù)學(xué)思想的層面上講：（1）運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；（2）方程思想；（3）

4、數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等．研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)的形成和命題的動(dòng)向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究對(duì)策，把握方向．只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向．本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點(diǎn)的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點(diǎn)．專題一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式 專題一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變

5、化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.3∴ , ∴ . 11 xy ? x y 1 ?(2)由于∠DAB+∠CAE= ,又∠DAB+∠ADB=∠ABC= ,且 ? ? ? 2 90 ? ? ?函數(shù)關(guān)系式成立,∴ = , 整理得 . 2 90

6、? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? 90當(dāng) 時(shí),函數(shù)解析式 成立. ? ? 2? ? ? 90 x y 1 ?例 3(2005 年·上海)如圖 3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 點(diǎn) O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn) O 為圓心作半圓,與邊AB 相切于點(diǎn) D,交線段 OC 于點(diǎn) E.作 EP⊥ED,交射線 AB 于點(diǎn) P,交射線CB 于點(diǎn) F.(1)求證: △ADE∽△AEP

7、.(2)設(shè) OA= ,AP= ,求 關(guān)于 的函數(shù)解析式,并寫出它的定 x y y x義域.(3)當(dāng) BF=1 時(shí),求線段 AP 的長.解:(1)連結(jié) OD.根據(jù)題意,得 OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由 OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴

8、OD∥BC, ∴ , ,5 3x OD ? 5 4x AD ?∴OD= ,AD= . ∴AE= = . x 53 x 54 x x 53 ? x 58∵△ADE∽△AEP, ∴ , ∴ . ∴( ).AEADAPAE ?xxyx58 5458? x y 516 ? 825 0 ? ? x(3)當(dāng) BF=1 時(shí)，①若 EP 交線段 CB 的延長線于點(diǎn) F,如圖 3(1)，則 CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠

9、PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5- =4,得 .可求得 ,即 AP=2. x 5885 ? x 2 ? y②若 EP 交線段 CB 于點(diǎn) F,如圖 3(2), 則 CF=2.類似①,可得 CF=CE.∴5- =2,得 . x 58815 ? x可求得 ,即 AP=6. 6 ? y綜上所述, 當(dāng) BF=1 時(shí),線段 AP 的長為 2