相似三角形難題集錦(含答案)

1、一、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.1.如圖，在如圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠ACB=90∠ACB=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，過(guò)，過(guò)點(diǎn)B作射線作射線BB1∥ACBB1∥AC動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線ACAC方向方向以每秒以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)從點(diǎn)C沿射線沿射線ACAC方向以每秒方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作

2、DH⊥ABDH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ACEF⊥AC交射線交射線BB1BB1于F，G是EFEF中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接連接DGDG設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒秒（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，AD=ABAD=AB，并求出此時(shí)，并求出此時(shí)DEDE的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)）當(dāng)△DEG△DEG與△ACB△ACB相似時(shí)，求相似時(shí)，求t的值的值2.2.如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，中，ABCABC＝9090，AB=6mAB=6m

3、，BC=8mBC=8m，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2ms2ms的速度從的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿點(diǎn)出發(fā)，沿ACAC向點(diǎn)向點(diǎn)C移動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1ms1ms的速度從速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿點(diǎn)出發(fā)，沿CBCB向點(diǎn)向點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)其中有一點(diǎn)到移動(dòng)當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒秒（1）①當(dāng)t=2.5st=2.5s時(shí)，求時(shí)，求△CPQ△CPQ的面積；的面積；②求△CPQ△CPQ的面積的面積S（平方

4、米）關(guān)于時(shí)間（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)（秒）的函數(shù)解析式；解析式；（2）在）在P，Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ△CPQ為等腰三角形時(shí)，為等腰三角形時(shí)，求出求出t的值的值3.3.如圖如圖1，在，在Rt△ABCRt△ABC中，中，ACBACB＝9090，ACAC＝6，BCBC＝8，點(diǎn)，點(diǎn)D在邊在邊ABAB上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，DEDE平分平分CDBCDB交邊BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，EM⊥BDEM⊥BD，垂足為，垂足為M，EN⊥CD

5、EN⊥CD，垂足為，垂足為N（1）當(dāng)）當(dāng)ADAD＝CDCD時(shí)，求證：時(shí)，求證：DE∥ACDE∥AC；（2）探究：）探究：ADAD為何值時(shí)，為何值時(shí)，△BME△BME與△CNE△CNE相似？相似？4.4.如圖所示，在如圖所示，在△ABC△ABC中，中，BABA＝BCBC＝20cm20cm，ACAC＝30cm30cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著點(diǎn)出發(fā)，沿著ABAB以每秒以每秒4cm4cm的速度向的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出

6、發(fā)，沿點(diǎn)出發(fā)，沿CACA以每秒以每秒3cm3cm的速度向的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（1）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQ∥BCPQ∥BC？（2）△APQ△APQ與△CQB△CQB能否相似？若能，求出能否相似？若能，求出APAP的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；若不能說(shuō)明理由若不能說(shuō)明理由5.5.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12c

7、m，BC=6cmBC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P沿ABAB邊從邊從A開(kāi)始向點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)B以2cms2cms的速度移動(dòng)；點(diǎn)的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DADA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D開(kāi)始向開(kāi)始向點(diǎn)A以1cms1cms的速度移動(dòng)如果的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）。（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，△QAP△QAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？（2）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)

8、的三角形為頂點(diǎn)的三角形與△ABC△ABC相似？相似？二、構(gòu)造相似輔助二、構(gòu)造相似輔助線——雙垂直模型雙垂直模型6.6.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，點(diǎn)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，1)1)，正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy=kx的圖象與線段的圖象與線段OAOA的夾角是的夾角是4545，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式7.7.在△ABC△ABC中，中，AB=AB=，AC=4AC=4，BC=2BC=2，以

9、，以ABAB為邊在為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作點(diǎn)的異側(cè)作△ABD△ABD，使△ABD△ABD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，求線段求線段CDCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的（注：重心是三角形（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）三條中線的交點(diǎn)）（2）角平分線定理：三角形一個(gè)）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例應(yīng)成比例四、相

10、似類(lèi)定值問(wèn)題四、相似類(lèi)定值問(wèn)題16.16.如圖，在等邊如圖，在等邊△ABC△ABC中，中，M、N分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，D為MNMN上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，BDBD、CDCD的延長(zhǎng)線分別交的延長(zhǎng)線分別交ACAC、ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E、F求證：求證：17.17.已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC、BDBD交于交于O，過(guò)，過(guò)O作EFABEFAB分別交分別交

11、ADAD、BCBC于E、F。求證：求證：18.18.如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，已知中，已知CDCD為邊為邊ABAB上的高，正方形上的高，正方形EFGHEFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC△ABC上。上。求證：求證：19.19.已知，在已知，在△ABC△ABC中作內(nèi)接中作內(nèi)接菱形菱形CDEFCDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a求證：求證：五、相似之共線線段的比例問(wèn)題五、相似之共線線段的比例問(wèn)題20.20.（1）如

12、圖）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)在平行在平行四邊形四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線BDBD上，上，一直線過(guò)點(diǎn)一直線過(guò)點(diǎn)P分別交分別交BABA，BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交，交于點(diǎn)于點(diǎn)求證：求證：（2）如圖）如圖2，圖，圖3，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD的對(duì)的對(duì)角線角線或的延長(zhǎng)線上時(shí)，的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否仍是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖