研究生矩陣論課后習(xí)題答案(全)習(xí)題三_第1頁(yè)
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1、習(xí)題三1證明下列問(wèn)題：（1）若矩陣序列收斂于，則收斂于，收斂于；??mAA??TmATA??mAA（2）若方陣級(jí)數(shù)收斂，則.???0mmmAc?????????????00)(mmTmTmmmAcAc證明：（1）設(shè)矩陣21)()(????maAnnmijm則)()(nnmjiTmaA??)()(nnmijmaA??21??m設(shè))(nnijaA??則，nnjiTaA??)()(nnijaA??若矩陣序列收斂于，即對(duì)任意的，有??mAAnj

2、i21??，ijmijmaa???)(lim則，，，jimjimaa???)(limijmijmaa???)(limnji21??故收斂于，收斂于.??TmATA??mAA(2)設(shè)方陣級(jí)數(shù)的部分和序列為???0mmmAc，??21mSSS其中.mmmAcAccS?????10???nnnjjjnjjjjjjaaaA???21212121)()1(?故.AAmm???lim(2)因?yàn)椋?nnmijmmAAA???)(1)(1nnijAAA

3、???)(11其中，分別為矩陣與的代數(shù)余子式.)(mijAijAmAA與（1）類(lèi)似可證明對(duì)任意的，有nji21??，ijmijmAA???)(lim結(jié)合，AAmm???lim有＝，nnmijmmAA???)(1lim)(nnijAA?)(1即.??11lim?????AAmm3.設(shè)函數(shù)矩陣，???????????3201sincossin)(ttettttttAt其中，計(jì)算.0?t)()(lim0tAdtdtAt?)(22tAdtd)(

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