確界原理的證明

1、22數(shù)集數(shù)集.確界原理確界原理(一)教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域；集合的上、下界，上確界和下確界；確界原理難點(diǎn)：點(diǎn)：上、下確界定義的理解、數(shù)集確界的證明二)教學(xué)目的：1）正確使用區(qū)間和鄰域概念，掌握集合的有界性的證明；2）初步理解上下確界的定義及確界原理的實(shí)質(zhì)。（三）基本要求：1）掌握實(shí)數(shù)的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合具體集合，能指出其確界；2）能用定義證明集合的上確界為即：A?有，且使得Ax????x00Ax??

2、???????0x(三)教學(xué)建議：(1)此節(jié)重點(diǎn)是確界概念和確界原理不可強(qiáng)行要求一步到位，對(duì)多數(shù)學(xué)生可只布置證明具體集合的確界的習(xí)題(2)此節(jié)難點(diǎn)亦是確界概念和確界原理對(duì)較好學(xué)生可布置證明抽象集合的確界的習(xí)題一區(qū)間與鄰域區(qū)間與鄰域:區(qū)間區(qū)間鄰域設(shè)與是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，稱點(diǎn)集為點(diǎn)的鄰域，a?0??|||????axxEa?記作)(aU?稱點(diǎn)集為點(diǎn)的去心鄰域||)(??????????axaxaxaxaU?a?記作)(0aU?.xa??a??a

3、??x??a??a??a確界，確界，先給出確界的直觀定義：若數(shù)集S有上界，則顯然它有無窮多個(gè)上界，其中最小的一個(gè)上界我們稱它為數(shù)集S的上確界，記作；Ssup同樣，有下界數(shù)集有無窮多個(gè)下界，稱最大下界為該數(shù)集的下確界，記作。Sinf精確定義定義2設(shè)S是R中的一個(gè)數(shù)集，若數(shù)滿足以下兩條：?（1）對(duì)一切有，即是數(shù)集S的上界；Sx???x?（2）對(duì)任意，存在使得（即是S的最小上界），0??Sx?0????0x?則稱數(shù)為數(shù)集S的上確界。記作?Ss