熵界和全息原理.pdf

1、自從Hawking于1975年發(fā)現(xiàn)霍金輻射以來，黑洞熱力學及其背后的量子引力描述一直得到廣泛的關注和研究。尤其是九十年代以后受黑洞面積熵定律的啟發(fā)，由’tHooft和Susskind先后提出并發(fā)展了全息原理的概念，即一個物理系統(tǒng)的信息容量不超過其Planck單位下的邊界面積。隨后又出現(xiàn)了ADS/CFT對偶對全息原理的實現(xiàn)，這使得全息原理在量子引力的研究中逐漸成為一個中心問題。
　　 在本學位論文中，我們介紹了熵界和全息原理的基本

2、知識，并以熵界研究作為出發(fā)點，考察了全息原理相關的幾個問題。
　　 首先，我們研究了引力約束下定域場論的熵界，第一次用數(shù)微觀態(tài)的方法嚴格證明了玻色場和費米場都遵從同樣的熵界A3/4lp-3/2，其中A是體系的邊界面積，lp=1.616×10?3?m是Planck尺度。這支持了’tHooft借助熱態(tài)所做的定性分析的結論，也糾正了以往認為定域場論可以飽和全息熵界Alp?2的錯誤的認識。
　　 隨后，我們研究了由無窮大統(tǒng)計所描

3、述的量子玻爾茲曼場的熱力學熵界和統(tǒng)計熵界，發(fā)現(xiàn)在引力約束下，它剛好遵從全息熵界Alp?2。在一般的情況下，這個熵界正是Bekenstein熵界El/（hc），其中E和l分別是體系的能量和尺度。我們的結果增進了對從定域場論的熵界A3/4l-3/2到全息熵界Alp?2之間的熵隙的認識，而這個熵隙對應的自由度的來源在之前一直是不清楚的。這個結果也暗示無窮大統(tǒng)計和量子引力之間存在深刻的聯(lián)系。
　　 最后，我們借助量子計算的觀點，結合量子