Zk+-作用的Friedland熵和方向熵.pdf

1、在動力系統(tǒng)的研究中，熵是刻畫系統(tǒng)復(fù)雜形態(tài)的最重要的不變量，與之相關(guān)的研究一直是備受關(guān)注的重要課題.與經(jīng)典的動力系統(tǒng)，即Z-作用或者Z+-作用相比，Zk-作用或者Zk+-作用（k≥2）的研究更為復(fù)雜且困難.為了從不同角度刻畫Zk-作用或者Zk+-作用的復(fù)雜性，人們引入了幾類不同形式的熵，F(xiàn)riedland[10]引入的Friedland熵和Milnor[32]引入的方向熵就是其中重要的兩類.本文就這兩類熵進(jìn)行了進(jìn)一步研究，主要包含如下兩部

2、分內(nèi)容.
　　第一部分，研究了Zk+-作用的Friedland熵，主要結(jié)果是運(yùn)用多種技術(shù)得到了幾類經(jīng)典系統(tǒng)的Friedland熵的計(jì)算公式或上界.具體地說，首先從定義形式出發(fā)，得到了Lipschitz的Zk+-作用的Friedland熵的上界;其次，利用原像熵的工具給出了有限圖上的Zk+-作用以及緊致黎曼流形上的擴(kuò)張Zk+-作用的Friedland熵的上界;最后借用Einsiedler和Lind[8]的手法，運(yùn)用與Zk+-作用相關(guān)

3、聯(lián)的斜積系統(tǒng)的相對變分原理及拓?fù)鋲旱裙ぞ?，得到了環(huán)面上的Zk+-作用的Friedland熵的計(jì)算公式.
　　第二部分，研究了Zk+-作用的方向熵.主要結(jié)果是采用Boyle和Lind[6]的“coding”和“shading”技術(shù)，借助原像熵、非自治動力系統(tǒng)的熵的研究方法得到了方向熵的一些重要性質(zhì)并給出了幾類經(jīng)典Zk+-作用的方向熵的計(jì)算公式.具體的說，首先運(yùn)用“coding”和“shading”技術(shù)證明了方向拓?fù)潇睾头较驕y度熵在正