逆極限的不變測度、局部熵和一致正熵性質(zhì).pdf

1、逆極限的不變測度、局部嫡和一致正嫡性質(zhì)‘劉翠君河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，050016，石家莊摘要本文研究緊度量空阿卜連續(xù)自映射及其逆極限之間在遍歷論中一些性質(zhì)的相互聯(lián)系.我們證明了:(1)它們的不變的Borel概率測度在同胚意義F是等同的，(2)它們具有相同的局部嫡，(3)它們同時(shí)保持一致正嫡性質(zhì).作為應(yīng)用，我們得到:它們的嫡映射的上半連續(xù)性相互制約并且漸近嫡可擴(kuò)的連續(xù)映射的嫡映射是上半連續(xù)的。同時(shí)連續(xù)映射的一致正嫡蘊(yùn)含著拓?fù)淙趸旌?關(guān)鏈詞連

2、續(xù)映射，逆極限，不變測度，局部嫡，嫡映射，一致正嫡美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》分類號(hào)28D2058F11.1引言在對(duì)連續(xù)映射生成的半動(dòng)力系統(tǒng)的研究中，借助對(duì)這映射所導(dǎo)出的逆極限的研究來揭示其動(dòng)力性質(zhì)是行之有效的方法，并且已取得許多成果，例如!11[21.據(jù)此，探討連續(xù)映射及其逆極限之間動(dòng)力性質(zhì)的相互聯(lián)系就成為一項(xiàng)不可缺少的工作.有關(guān)它們在拓?fù)鋭?dòng)力性質(zhì)方面的聯(lián)系已被眾所周知.有關(guān)它們在遍歷論方面的動(dòng)力性質(zhì)的聯(lián)系也有一些，例如[21在.國家自然科學(xué)基金

3、資助項(xiàng)目對(duì)映射7r(Vi0)，定義映射Ti:M(X1)M(Xf)lUTjU其中(rl.)(B)二p(w1(B))HBEB(X).由于1EM(Xf).且f0二‘=二、0了因而yfcEM(Xf)，即F的定義是合理的.值得注意的是:由于7r。二M(X了)及任意BE側(cè)X)有fo二‘=7ri。尹(Vi0)故對(duì)任意#(7(roW)(B)=(Ti川(B)因而有T=w(Vi全0).引理21[s設(shè)Xi(i=1.2)是緊度量空間，T:Xj、X是可測映射.若

4、存在連續(xù)滿射二:X1Xz使得Ta。二=7roT.那么對(duì)X:上每個(gè)T不變的Booel概率測度，存在X上T1不變的Borel概率測度it滿足7r產(chǎn)=鄺由引理2.1并通過簡單驗(yàn)證可知，Y(io)是連續(xù)滿射.事實(shí)上，我們有:定理2.2對(duì)每個(gè)i。映射f:M(X了)M(Xf)是同胚證由以上分析知，只需證明T。是11的即可.記a了)=i酬X))(vi0)，那么13i(Y)是B(X)的子。一代數(shù)由f。叭1二爪(Vi得到:13i(X)CBii(X)(Vi

5、0).斷言:(1)對(duì)r的任意開集U，存在正整數(shù)列ik及含于Bik(X)的萬的開集U。使得:ikoo(koo)UCU(Vk1)且UklUi二U.(2)對(duì)X的任意閉集C，存在正整數(shù)列fik及含于Bi.(X)的X的.L6“V.f4u1A:ioo(k、二)，vDV‘二〔dk1)，且nkV=v.!事實(shí)上，取充分大的K使得當(dāng)kK時(shí)D、二xE川a肺，X川全是是含于U中的非空緊集，對(duì)任意kK令E=六0，可取.7k0及乓0使得對(duì)任意$=(xi片V=(婦r