平移不變子空間的非一致平均采樣.pdf

1、框架的概念由Duffin和Schaeffer在1952年提出,經(jīng)由Daubechies, Grossman以及Meyer發(fā)展而被眾多學(xué)者研究。從那時(shí)起,框架理論就成為應(yīng)用方面的一個(gè)重要工具.框架由于其冗余性使得在某些特殊的場(chǎng)合比標(biāo)準(zhǔn)正交基更加靈活,這樣使得它在信號(hào)處理方面能夠起到很好的作用。 采樣在信號(hào)處理和圖像處理是一個(gè)最基本的問(wèn)題,由于一個(gè)實(shí)際信號(hào)不可能從頭到尾的把每一個(gè)點(diǎn)的值都記錄下來(lái),只能記錄下某些采樣點(diǎn)的值.所以如何從

2、這些采樣點(diǎn)去恢復(fù)或者逼近實(shí)際信號(hào)就變得非常重要。Shannon采樣定理考慮了頻譜有限函數(shù)空間上的均勻采樣問(wèn)題,但是在現(xiàn)實(shí)世界中,很多信號(hào)并不是頻譜有限的,而且由于設(shè)備儀器的限制和儲(chǔ)存信息的丟失,采樣點(diǎn)并非均勻的,采樣點(diǎn)的值也并非是精確的,所以非均勻采樣變得非常重要起來(lái)。 平移不變子空間是研究采樣定理時(shí)經(jīng)常使用的模型,孫文昌和周性偉證明了在某些條件下,就能夠從采樣點(diǎn)的局部平均來(lái)重構(gòu)原函數(shù).在第三章中我們證明了另一個(gè)事實(shí),我們不需要

3、均勻的采樣點(diǎn),只要采樣點(diǎn)集X={xj:j∈Z}滿足δ≤xj+1-xj≤△,這些采樣點(diǎn)就是此平移不變子空間的采樣集。Aldroubi,Q.Sun和W.Tang用另一種條件也得到了類似的結(jié)果,不過(guò)他們沒(méi)有得到精確的上下界的表達(dá)式.對(duì)于更一般的子空間,即加權(quán)平移不變子空間,冼軍和李松證明了當(dāng)采樣點(diǎn)集和平均函數(shù)滿足一些條件時(shí),采樣點(diǎn)集X={xj:j∈Z}就是此加權(quán)平移不變子空間的采樣集.在第四章中,我們的條件更為統(tǒng)一,并且改進(jìn)了他們的方法,使得