平移不變空間采樣理論的研究及應(yīng)用.pdf

1、信號的數(shù)字化獲取與重構(gòu)技術(shù)是現(xiàn)代測試、通信、雷達等系列電子系統(tǒng)的基礎(chǔ)。隨著電子系統(tǒng)頻率范圍與帶寬的迅速提高，技術(shù)體制的推陳出新，無論通信信號或非通信信號，信號載頻、帶寬及復(fù)雜度均高速增長，其發(fā)展速度遠高于模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)的進步（后者受制于半導(dǎo)體制造工藝的發(fā)展）。近年來，對高效率的信號實時采樣與重構(gòu)方法的研究成為了一個熱點，其中包括基于空間理論的采樣，它將信號采樣過程轉(zhuǎn)換為信號空間權(quán)系數(shù)的確定，期望以高精度、低速的模數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)實現(xiàn)高速復(fù)雜信號

2、的采樣。針對于此，本文在平移不變空間采樣模型、重構(gòu)方法以及應(yīng)用等幾個方面進行了深入的研究，取得的主要成果如下：
　　 1．根據(jù)香農(nóng)采樣理論的思想，對平移不變空間采樣過程的幾何意義做了深入的分析及推廣，定義了平移不變空間過采樣和欠采樣過程，研究了兩種采樣方式的穩(wěn)定性判據(jù)，獲得了一種基于矩陣奇異值的采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法。
　　 2．針對平移不變空間過采樣的重構(gòu)過程，利用求廣義逆的方法，獲得了過采樣過程中空間轉(zhuǎn)換修正算子(C

3、orrection Operator)的數(shù)學(xué)表達式，以及重構(gòu)誤差的分析表達式。作為一種數(shù)學(xué)研究手段，求廣義逆的方法難以由現(xiàn)實的數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn)，為此，研究了一種通過最小二乘法將其轉(zhuǎn)換為多進多出(MIMO)的FIR濾波器結(jié)構(gòu)。另一方面，考慮到修正算子導(dǎo)致系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜性大幅增加，研究了一種通過框架理論直接獲得重構(gòu)插值函數(shù)的方法，該重構(gòu)插值函數(shù)可對采樣數(shù)據(jù)流實現(xiàn)實時插值重構(gòu)。文中以多帶信號采樣重構(gòu)為目標(biāo)，完成了上述方法的應(yīng)用研究。
　　

4、 3．針對平移不變空間欠采樣，研究了稀疏信號的重構(gòu)算法，包括最小L0范數(shù)、最小L1范數(shù)、正交匹配跟蹤(OMP)等算法。其中通過對它們的重構(gòu)條件和穩(wěn)定性的研究，獲得了相應(yīng)的重構(gòu)必要條件和重構(gòu)誤差界；通過分析比較算法的重構(gòu)覆蓋率(empirical probabilities of exact recovery)和重構(gòu)誤差，又獲得了：最小LO范數(shù)重構(gòu)覆蓋率最高，最小L1范數(shù)重構(gòu)誤差最大，以及三種算法的重構(gòu)誤差均低于均勻過采樣誤差的結(jié)論。文中

5、以寬帶信號采樣重構(gòu)為目標(biāo)，完成了欠采樣重構(gòu)算法的應(yīng)用研究。進一步，對比時間交替采樣系統(tǒng)，實驗證明了：此欠采樣系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和重構(gòu)信噪比兩方面，均優(yōu)于時間交替采樣系統(tǒng)。
　　 4．以瞬時多變信號為對象，研究了平移不變空間自適應(yīng)采樣與重構(gòu)方法，其中包括經(jīng)典的自適應(yīng)過采樣過程，以及欠采樣過程的自適應(yīng)重構(gòu)。對于前者，采用坐標(biāo)變換等數(shù)學(xué)手段獲得了采樣時間間隔與信號瞬時頻率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；借助短時傅里葉變換對采樣數(shù)據(jù)的時頻分布進行分析，獲

6、得了一種基于時頻濾波的信號重構(gòu)方法。對于欠采樣過程，利用短時傅里葉變換建立了自適應(yīng)重構(gòu)模型，借助于優(yōu)化理論中的正交匹配跟蹤算法，實現(xiàn)了信號空間的實時跟蹤，進而完成了欠采樣數(shù)據(jù)的自適應(yīng)重構(gòu)。
　　 空間采樣是當(dāng)今信號采樣與處理領(lǐng)域的研究熱點之一。本文所研究的平移不變空間采樣模型和重構(gòu)方法，涵蓋了過采樣、稀疏信號欠采樣、自適應(yīng)采樣過程，以及它們在數(shù)字系統(tǒng)的推廣應(yīng)用研究，對進一步研究平移不變空間采樣具有一定的實用參考價值。