2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、46圓環(huán)或圓筒受均布?jí)毫υO(shè)有圓環(huán)或圓筒,內(nèi)半徑為r,外半徑為R,受內(nèi)壓力q1及外壓力q2,圖44a。顯然,應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)是軸對(duì)稱的。因此,取應(yīng)力分量表達(dá)式(411),應(yīng)當(dāng)可以求出其中的任意常A,B,C。內(nèi)外的應(yīng)力邊界條件要求(a)???????????????????????.0021qqRrRr??????????????由表達(dá)式(411)可見(jiàn),前兩個(gè)關(guān)于的條件是滿足的,而后兩個(gè)條件要求???(b)???????????????????

2、??.2ln212ln212212qCRBRAqCrBrA現(xiàn)在,邊界條件都已滿足,但上面2個(gè)方程不能決定3個(gè)常數(shù)A,B,C。因?yàn)檫@里討論的是多連體,所以我們來(lái)考察位移單值條件。由(412)可見(jiàn),在環(huán)向位移的表達(dá)式中,一項(xiàng)是多值的:對(duì)于同一個(gè)?uEB??4值,例如時(shí),環(huán)向位移相差。在圓環(huán)或圓筒????????2111????時(shí)與在,EB18??中,這是不可能的,因?yàn)槭峭稽c(diǎn),不可能有不同的位移。于是?????????21111?,,與由位

3、移單值條件可見(jiàn)必須B=0。對(duì)于單連體和多連體,位移單值條件都是必須滿足的。在按應(yīng)力求解時(shí),首先求出應(yīng)力分量,自然取為單值函數(shù);再求形變分量,并由幾何方程通過(guò)積分求出位移分量。在多連體中,積分時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)多值函數(shù),因此,須要校核位移單值條件,以排除其中的多值項(xiàng)。命B=0,即可由式(b)求得A和2C:。??2222212212222rRRqrqCrRqqRrA??????代入式(411),稍加整理,即得圓筒受均布?jí)毫Φ睦方獯鹑缦拢海?13

4、)??????????????????????????.1111111122222122222222212222qRrrqrRRqRrrqrRR????????大彈性體解答中的系數(shù)為,由多連體中的位移單值條件,有CBA???,(a)0?BB′=0。(b)現(xiàn)在,取圓筒的應(yīng)力表達(dá)式為(c)CACA2222???????????取無(wú)限大彈性體的應(yīng)力表達(dá)式為(d)CACA???????????2222??????試考慮邊界條件和接觸條件來(lái)求解常

5、數(shù)。CACA??首先,在圓筒的內(nèi)面,有邊界條件,由此得??qr??????。(e)qCrA???22其次,在遠(yuǎn)離圓筒處,按照圣維南原理,應(yīng)當(dāng)幾乎沒(méi)有應(yīng)力,于是有,????00??????????????由此得。(f)02??C再其次,在圓筒和無(wú)限大彈性體的接觸面上,應(yīng)當(dāng)有。????RR?????????于是由式(c)及式(d)得CRACRA?????2222(g)上述條件仍然不足以確定4個(gè)常數(shù),下面來(lái)考慮位移。應(yīng)用式(412)中的第一式

6、,并注意這里是平面應(yīng)變問(wèn)題,而且,可以寫出圓0?B筒和無(wú)限大彈性體的徑向位移的表達(dá)式,??????????sincos1121112KICAEu??????????????????????????????????????????sincos1121112KICAEu???????????????????????????????????????????將上列二式稍加簡(jiǎn)化,得(h)??????????????????????????????

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