超 全超 全的排列 組合的 二十種 解法

1、高考難點之排列組合高考難點之排列組合第1頁共7頁超全的排列組合解法超全的排列組合解法排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當?shù)姆椒▉硖幚怼＝虒W(xué)目標教學(xué)目標1.進一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略能運用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力

2、3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.復(fù)習鞏固復(fù)習鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的n1m2m方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm12nNmmm?????種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，n1m2m…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm

3、12nNmmm?????種不同的方法3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件解決排列組合綜合性問題的一般過程如下解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時進行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組

4、合(無序)問題元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.4.解決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步計數(shù)原理得113434288CCA?練習題:7種不同的花種在排成一

5、列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它C14A34C13位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿足特殊位置的要求再處理其它位置。

6、若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件高考難點之排列組合高考難點之排列組合第3頁共7頁形展成直線其余7人共有（81）！種排法即！7HFDCAABCDEABEGHGF練習題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120七.多排問題直排策略多排問題直排策略例7.8人排成前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法解:8人排前后兩排相當于8人坐8把椅子可以把椅子排成一排.個特殊元素有種再排后24A4個位置上的特殊元

7、素丙有種其余的5人在5個位置上任意排列有種則共有14A55A種215445AAA前排后排練習題：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是346八.排列組合混合問題先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略例8.有5個不同的小球裝入4個不同的盒內(nèi)每盒至少裝一個球共有多少不同的裝法.解:第一步從5個球中選出2個組成復(fù)合元共有種方法.再把4個元素(包含一個

8、復(fù)合元素)裝25C入4個不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有44A2454CA練習題：一個班有6名戰(zhàn)士其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù)每人完成一種任務(wù)且正副班長有且只有1人參加則不同的選法有192種九.小集團問題先整體后局部策略小集團問題先整體后局部策略例9.用12345組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1５在兩個奇數(shù)之間這樣的五位數(shù)有多少個？解：把１５２４當作一個小集團與３排隊共有種排法，再排小集

9、團內(nèi)部共有種排22A2222AA法，由分步計數(shù)原理共有種排法.222222AAA15243練習題：１.計劃展出10幅不同的畫其中1幅水彩畫４幅油畫５幅國畫排成一行陳列要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為254254AAA一般地n個不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有1mnAn一般地元素分成多排的排列問題可歸結(jié)為一排考慮再分段研究.解決排列組合混合問題先