近六年吉林中考數(shù)學(xué)第25題動(dòng)態(tài)幾何與分段函數(shù)問(wèn)題_第1頁(yè)
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1、12525(1010分)分)(2017?2017?吉林)如圖,在吉林)如圖,在Rt△ABCRt△ABC中,中,∠ACB=90∠ACB=90,∠A=45∠A=45,AB=4cmAB=4cm點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),以出發(fā),以2cms2cms的速度沿邊的速度沿邊ABAB向終點(diǎn)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥ABPQ⊥AB交折線交折線ACBACB于點(diǎn)于點(diǎn)Q,D為PQPQ中點(diǎn),以中點(diǎn),以DQDQ為邊為邊向右側(cè)作正方形向右側(cè)作正方形DEFQDEFQ

2、設(shè)正方形設(shè)正方形DEFQDEFQ與△ABC△ABC重疊部分圖形的面積是重疊部分圖形的面積是y(cmcm2),點(diǎn),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(1)當(dāng)點(diǎn))當(dāng)點(diǎn)Q在邊在邊ACAC上時(shí),正方形上時(shí),正方形DEFQDEFQ的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為cmcm(用含(用含x的代的代數(shù)式表示)數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn))當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)不與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)F落在邊落在邊BCBC上時(shí)上時(shí)x的值;的值;(3)當(dāng))當(dāng)0<x<2時(shí),求時(shí),求y關(guān)于關(guān)于x的函

3、數(shù)解析式;的函數(shù)解析式;(4)直接寫(xiě)出邊)直接寫(xiě)出邊BCBC的中點(diǎn)落在正方形的中點(diǎn)落在正方形DEFQDEFQ內(nèi)部時(shí)內(nèi)部時(shí)x的取值范圍的取值范圍【考點(diǎn)考點(diǎn)】LOLO:四邊形綜合題:四邊形綜合題【分析分析】(1)國(guó)際已知條件得到)國(guó)際已知條件得到∠AQP=45∠AQP=45,求得,求得PQ=AP=2xPQ=AP=2x,由于,由于D為PQPQ中點(diǎn),于是得到中點(diǎn),于是得到DQ=xDQ=x;(2)如圖)如圖①,延長(zhǎng),延長(zhǎng)FEFE交ABAB于G,由

4、題意得,由題意得AP=2xAP=2x,由于,由于D為PQPQ中點(diǎn),中點(diǎn),得到得到DQ=xDQ=x,求得,求得GP=2xGP=2x,列方程于是得到結(jié)論;,列方程于是得到結(jié)論;(3)如圖)如圖②,當(dāng),當(dāng)0<x≤x≤時(shí),根據(jù)正方形的面積公式得到時(shí),根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=xy=x2;如圖;如圖543∴y=S∴y=S正方形正方形DEFQDEFQ﹣S﹣S△MNF△MNF=DQ=DQ2﹣FM﹣FM2,∴y=x∴y=x2﹣(5x﹣45x﹣4)2=

5、﹣x=﹣x220x﹣820x﹣8,∴y=﹣x∴y=﹣x220x﹣820x﹣8;如圖如圖④,當(dāng),當(dāng)1<x<2時(shí),時(shí),PQ=4﹣2xPQ=4﹣2x,∴DQ=2﹣x∴DQ=2﹣x,∴y=S∴y=S△DEQ△DEQ=DQ=DQ2,∴y=∴y=(2﹣x2﹣x)2,∴y=x∴y=x2﹣2x2﹣2x2;(4)當(dāng))當(dāng)Q與C重合時(shí),重合時(shí),E為BCBC的中點(diǎn),的中點(diǎn),即2x=22x=2,∴x=1∴x=1,當(dāng)Q為BCBC的中點(diǎn)時(shí),的中點(diǎn)時(shí),BQ=BQ=,P

6、B=1PB=1,∴AP=3∴AP=3,∴2x=3∴2x=3,∴x=∴x=,∴邊BCBC的中點(diǎn)落在正方形的中點(diǎn)落在正方形DEFQDEFQ內(nèi)部時(shí)內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為:的取值范圍為:1<x<23【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),圖形面積本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),圖形面積的計(jì)算,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵的計(jì)算,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵2525(1010分)分)(2016?2016?吉林)如圖,在等

7、腰直角三角形吉林)如圖,在等腰直角三角形ABCABC中,中,∠BAC=90∠BAC=90,AC=8AC=8cmcm,AD⊥BCAD⊥BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),沿出發(fā),沿A→CA→C方向以向以cmscms的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ABPQ∥AB交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)Q,以線段,以線段PQPQ為邊作等腰直角三角形為邊作等腰直角三角形PQMPQM,且,且∠PQM=90∠P

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