初中數(shù)學(xué)壓軸題--動(dòng)態(tài)幾何證明及實(shí)驗(yàn)題

1、動(dòng)態(tài)幾何證明及實(shí)驗(yàn)題動(dòng)態(tài)幾何證明及實(shí)驗(yàn)題所謂動(dòng)態(tài)幾何是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題此類題目注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考查動(dòng)態(tài)幾何問題是近幾年各地試題中常見的壓軸試題，它能考查學(xué)生的多種能力，有較強(qiáng)的選拔功能。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。解動(dòng)態(tài)幾何題一般方法是針對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中相伴隨著的數(shù)量關(guān)

2、系（如等量關(guān)系、變量關(guān)系）、圖形位置關(guān)系（如圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系）等進(jìn)行研究考察抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作【要點(diǎn)導(dǎo)航要點(diǎn)導(dǎo)航】通過實(shí)驗(yàn)操作——觀察猜想——科學(xué)論證，使我們體驗(yàn)和學(xué)到了發(fā)現(xiàn)、獲得知識(shí)的過程和方法.實(shí)驗(yàn)操作探索——理解題意、實(shí)驗(yàn)操作是基本保證，觀察猜想、探索結(jié)論是關(guān)鍵，論證猜想的結(jié)論是落實(shí).【典例精析典例精析】例1取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折

3、痕為MN，如圖1；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，得Rt△ABE，如圖2；第三步：沿EB線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的延長(zhǎng)線上，如圖3利用展開圖4探究：（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請(qǐng)說明你的理由【思路分析思路分析】1圖形翻折后能重疊部分的圖形全等，所以∠BEA=∠AEB=∠FEC，它們都是60角，所以△AEF是等邊三角形2由操作

4、可知AFAD時(shí)，不能完整折出這種三角形當(dāng)圖3中的點(diǎn)F、D重合時(shí)，便可求得矩形的長(zhǎng)與寬的比例為2︰3解（1）△AEF是等邊三角形由折疊過程可得：因?yàn)锽C∥AD，60BEAAEFFEC???????所以所以△AEF是等邊三角形60AFEFEC?????（2）不一定當(dāng)矩形的長(zhǎng)恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，即矩形的寬∶長(zhǎng)＝AB∶AF＝時(shí)正好2:3圖1圖2圖3圖4∠MCG∠ACB=90，即∠FCG=90，所以，所以222FGFCGC??222E

5、FFCBE??如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可證222EFFCBE??〖方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛〗線段之間常見的關(guān)系是和差關(guān)系或者滿足勾股定理若能將所要求線段移動(dòng)到同一條直線上，則線段之間是和差關(guān)系的可能性較大，若能將所要求線段移動(dòng)后能構(gòu)成三角形，則線段之間滿足勾股定理的可能性較大【星級(jí)訓(xùn)練星級(jí)訓(xùn)練】第天，年，年月日1.★★★如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作FG⊥DE，F(xiàn)G與邊BC相交于點(diǎn)F，與

6、邊DA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G（1）操作：由幾個(gè)不同的位置，分別測(cè)量BF、AG、AE的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；（2）連結(jié)DF，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=，△DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析xyyx式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果正方形的邊長(zhǎng)為2，F(xiàn)G的長(zhǎng)為，求點(diǎn)C到直線DE的距離252.★★★操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，