數(shù)學壓軸題歸類100題

1、1導數(shù)壓軸題題型歸納1.高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)（2013全國新課標Ⅱ卷）(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；(2)當m≤2時，證明f(x)0.例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x2（2013全國新課標Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時()()fxk

2、gx?，求k的取值范圍。例3已知函數(shù)滿足（2012全國新課標）)(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調區(qū)間；)(xf(2)若，求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?例4已知函數(shù)ln()1axbfxxx???，曲線()yfx?在點(1(1))f處的切線方程為230xy???。（2011全國新課標）（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當0x?，且1x?時，ln()1xkfxxx???，求k的取值

3、范圍。例5設函數(shù)（2010全國新課標）2()1xfxexax????(1)若，求的單調區(qū)間；0a?()fx(2)若當時，求的取值范圍0x?()0fx?a例6已知函數(shù)f(x)＝(x33x2axb)e－x.（2009寧夏、海南）(1)若a＝b＝－3求f(x)的單調區(qū)間(2)若f(x)在(－∞α)(2β)單調增加在(α2)(β∞)單調減少證明β－α＞6.3若對，，使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()()fxg

4、x?若對，，使得，則.11xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?（11）已知在區(qū)間上的值域為A，在區(qū)間上值域為B，()fx1I()gx2I若對，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數(shù)f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大()0fx??12xx、值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②≤ln1(0)xxx???1xxln1(1)xxx

5、???（）③④1xex??1xex???⑤⑥ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22xxxx???3.題型歸納題型歸納①導數(shù)切線、定義、單調性、極值、最值、的直接應用例7（構造函數(shù)，最值定位）（構造函數(shù)，最值定位）設函數(shù)(其中).????21xfxxekx???k?R(Ⅰ)當時求函數(shù)的單調區(qū)間1k???fx(Ⅱ)當時求函數(shù)在上的最大值.112k?????????fx??0kM例8（分類討論，區(qū)間劃分）（分類討論，區(qū)間劃分）