數(shù)學(xué)壓軸題歸類

1、1導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納1.高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)（2013全國新課標(biāo)Ⅱ卷）(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)0.例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x2（2013全國新課標(biāo)Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2時(shí)()()fxk

2、gx?，求k的取值范圍。例3已知函數(shù)滿足（2012全國新課標(biāo)）)(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；)(xf(2)若，求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?例4已知函數(shù)ln()1axbfxxx???，曲線()yfx?在點(diǎn)(1(1))f處的切線方程為230xy???。（2011全國新課標(biāo)）（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)0x?，且1x?時(shí)，ln()1xkfxxx???，求k的取值

3、范圍。例5設(shè)函數(shù)（2010全國新課標(biāo)）2()1xfxexax????(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；0a?()fx(2)若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍0x?()0fx?a例6已知函數(shù)f(x)＝(x33x2axb)e－x.（2009寧夏、海南）(1)若a＝b＝－3求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在(－∞α)(2β)單調(diào)增加在(α2)(β∞)單調(diào)減少證明β－α＞6.3若對(duì)，，使得，則.11xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fx

4、gx?（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳，在區(qū)間上值域?yàn)锽，()fx1I()gx2I若對(duì)，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大()0fx??12xx、值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:①②≤ln1(0)xxx???ln1(1)xxx???（）③④1xex??1xex???⑤⑥ln1(1)12xxxx????22ln11(0)22

5、xxxx???3.題型歸納題型歸納①導(dǎo)數(shù)切線、定義、單調(diào)性、極值、最值、的直接應(yīng)用例7（構(gòu)造函數(shù)，最值定位）（構(gòu)造函數(shù)，最值定位）設(shè)函數(shù)(其中).????21xfxxekx???k?R(Ⅰ)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1k???fx(Ⅱ)當(dāng)時(shí)求函數(shù)在上的最大值.112k?????????fx??0kM例8（分類討論，區(qū)間劃分）（分類討論，區(qū)間劃分）已知函數(shù)為函數(shù)3211()(0)32fxxaxxba?????()fx的導(dǎo)函數(shù).()fx(1)設(shè)函