高考數(shù)學【理科】壓軸題(四)

1、 高三理科數(shù)學壓軸題（四） 高三理科數(shù)學壓軸題（四）一.選擇題：本大題共 選擇題：本大題共 8 小題，每小題 小題，每小題 5 分，滿分 分，滿分 40 分． 分．題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A C B B C D二、填空題：本大題共 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 小題，考生作答 6 小題，每小題 小題，每小題 5 分，滿分 分，滿分 30 30 分． 分．9. 30 10.11. 12.

2、 800031211 2 1013. 14. 15. 4 | 2 3 x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （- ，0）（10，+ ） 32三、解答題：本大題共 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 小題，滿分 80 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解：（1）…………………………………2 分 // a b ? ?? sin 1 3 cos 0 ? ? ?

3、 ? ? ?求得 ……………………………………………………3 分 tan 3 ? ?又 ………………………………………5 分 (0, ) 2? ? ? ? 3? ? ? ?， …………………………………………6 分 3 sin 2 ? ? 1 cos 2 ? ?（注：本問也可以結合 或利用 來求解） 2 2 sin cos 1 ? ? ? ? 2sin( ) 0 3? ? ? ?（2）2 2 ( ) (sin 3) (cos 1)

4、f ? ? ? ? ? ? ? 2 3sin 2cos 5 ? ? ? ? ?……………………………………………8 分 4sin( ) 5 6? ? ? ? ?又 ， ， …………………10 分 (0, ) 2? ? ? ? 2 , 6 6 3? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 sin( ) 1 2 4? ? ? ? ?，即函數(shù) 的值域為 …………………………………12 分 7 ( ) 9 f ? ? ? ( ) f ? (

5、7,9]17.解 （1） 說明摸出的兩個小球都是 號的，這種摸法只有一種；……………1 分 2 ? ? 1而從四個小球中摸出兩個小球，共有 種摸法。……………………3 分 2 4 6 C ?……………………………………………………5 分 ? ? 2 41 1 2 6 P C ? ? ? ? ?設圓心到此直線的距離為 ，則 ，得…………………3 分 d 2 2 3 2 4 d ? ? 1 d ?∴ ，解得 ，……………………………………

6、…………………5 分 2| 2 | 11kk? ? ??34 k ?故所求直線方程為 ………………………………………………6 分 3 4 5 0 x y ? ? ?綜上所述，所求直線方程為 或……………………………7 分 3 4 5 0 x y ? ? ? 1 x ?（2）設點 的坐標為 ， 點坐標為 ，則 點坐標是 ……9 分 M ? ? 0 0 0 , 0 x y y ? （） Q ? ? , x y N ? ? 0 0, y∵

7、 ，∴即 ，…………………11 分 OQ OM ON ? ???? ? ???? ? ????? ? ? ? 0 0 , ,2 x y x y ? 0 x x ? 0 2y y ?又∵ ，∴ 2 20 0 4 x y ? ?22 4( 0) 4y x y ? ? ?∴ 點的軌跡方程是 ， ………………………………………13 分 Q2 21( 0) 4 16x y y ? ? ?軌跡是中心在原點，焦點在 軸，長軸為 、短軸為 的橢圓

8、，除去短軸端點?！?4 分 y 8 420. 解：（1）當 .………1 分 2 2 1 , ( ) ( 1) , '( ) ( ) x x a x x x e x e x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 時……………………3 分 '( ) 0 ,0 1; '( ) 0 , 1 0. x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 當時當時或∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1） ，單調(diào)遞減區(qū)間為： ，

9、 …………4 分 ( ) x ? ( ,0) ?? (1, ) ??（2）切線的斜率為 ， ∴ 切線方程為 .……………6 分 0 '(0) | 1 xx k g e?? ? ? ? ? ? 1 y x ? ? ?所求封閉圖形面積為. …………8 分1 1 2 1 0 0 01 1 1 [ ( 1)] ( 1) ( ) | 2 2x x x S e x dx e x dx e x x e? ? ? ? ? ? ? ? ?

10、? ? ? ? ? ? ? ? ?（3） ， ………………………9 分 2 2 '( ) (2 ) ( ) [ (2 ) ] x x x x x a e e x ax a e x a x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 . ………………………………………………………10 分 '( ) 0, 0 2 x x x a ? ? ? ? ? 得或列表如下：x (－∞，0) 0 （0，2－a）2－a (2－a