高考函數(shù)壓軸題

1、2009天津理科已知函數(shù)，其中22()(23)xfxxaxaae????()xR?aR?(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線的斜率0a?()yfx?????11f(Ⅱ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值23a?()fx解析：根的大小不確定根的大小不確定(Ⅰ)當時，0a?2()xfxxe?，則2()(2)xfxxxe??(1)3fe?所以曲線在點處的切線的斜率為()yfx?????11f3e(Ⅱ)22()(2)24xfxxaxaae?????????

2、令，解得；()0fx?12xa??22xa??（1）若，即時22aa???23a?x??a2???，a2???22??aa，2?a?????，2a()fx0—0()fx↗極大值↘極小值↗所以，在，內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減()fx(2)a???，(2)a???，(22)aa??，為極大值；為極小值2(2)3afaae???2(2)(43)afaae????（2）若，即時22aa???23a?x??2???a，2?a??aa22??，a2?

3、?????，a2()fx0—0()fx↗極大值↘極小值↗所以，在，內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減()fx(2)a???，(2)a???，(22)aa??所以，在，內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減()fx??01a???1??，??11a?，(Ⅱ)考慮函數(shù)21()()(1)ln2gxfxxxaxaxx???????則211()(1)2(1)1(11)aagxxaxaaxx???????????????由于，故，即在(0∞)單調(diào)增加15a??()0gx?

4、?()gx不妨設(shè)時，則，即120xx??12()()0gxgx??1212()()0fxfxxx????所以1212()()1fxfxxx????2010天津文科已知函數(shù)，其中323()12fxaxx?????xR?0a?(Ⅰ)若，求曲線在點處的切線方程；1a?()yfx?????22f(Ⅱ)若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍1122?????????0fx?a解析：根的范圍不確定；不等式恒成立根的范圍不確定；不等式恒成立(Ⅰ)當時，，則