青島中考探究題型大全

1、1《探究探究題》青島中考真中考真題23（10分）（2014?青島）數(shù)學(xué)問題：計算…（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究探究一：計算…第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3

2、次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為…，最后空白部分的面積是根據(jù)第n次分割圖可得等式：…=1﹣探究二：計算…第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分

3、，所有陰影部分的面積之和為…，最后空白部分的面積是323（10分）（2013?青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化【研究速算】提出問題：4743，5654，7971，…是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以

4、4743為例：（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個4743的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達方式：4743的矩形面積或（4073）40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743=（4010）4037=5410037=2021用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果歸納提煉：兩個十位數(shù)字相同，并且

5、個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）_________【研究方程】提出問題：怎樣圖解一元二次方程x22x﹣35=0（x＞0）？幾何建模：（1）變形：x（x2）=35（2）畫四個長為x2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式，（xx2）2或四個長x2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積即（xx2）2=4x（x2）22∵x（x2）=35∴（xx2）2=43522∴（