函數(shù)圖像及其變換解讀

1、1函數(shù)圖像及其變換函數(shù)圖像及其變換上海師范大學附屬外國語中學上海師范大學附屬外國語中學李慶兵李慶兵函數(shù)是整個高中數(shù)學的重點和難點，高中階段對函數(shù)性質(zhì)的研究往往是通過研究函數(shù)圖像及其變換得到的，所以函數(shù)圖像及其變換也就成為高考的固定考點。歷年高考考試大綱中都明確要求，學生要“會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)”，并且與前幾年比較可以發(fā)現(xiàn)，近幾年高考對于函數(shù)圖像方面的考查已經(jīng)不再局限于對幾個常見函數(shù)本身的單一的考查，而是結(jié)合函數(shù)的運算，更為

2、深刻地考查函數(shù)與函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與其他學科或現(xiàn)實生活等方面的聯(lián)系。這就要求我們不僅要熟練掌握一些基本函數(shù)的圖像特征及函數(shù)圖像變換的幾種常見方法，而且要會靈活運用。下面筆者就結(jié)合近幾年的一些高考試題，談一些函數(shù)圖像及其變換和應(yīng)用方面的問題，希望能引起正在忙于備考的高三教師和學子們的重視，并給他們帶來一些啟發(fā)。（一）平移變換及其應(yīng)用：（一）平移變換及其應(yīng)用：函數(shù)的圖像可以看作是由函數(shù)的圖像先向左＞0）或00)(yxxfy

3、???)(xfy?0(x向右（＜0）平移個單位，再向上＞0）或向下（＜0）平移個單位得0x||0x0(y0y||0y到。如：例1、（2008上海理11）方程的解可視為函數(shù)的圖象與0122???xx2??xy函數(shù)的圖象交點的橫坐標。若方程的各個實根xy1?044???axx所對應(yīng)的點均在直線的同側(cè)，則實數(shù))4(21?kkxxxx?)21)(4(kixxii??xy?的取值范圍是。ay3xy?P（圖一）（圖二）分析：由題意，方程的解可視為函

4、數(shù)的圖象與函數(shù)044???axxaxy??3的圖象交點的橫坐標。這些交點可以看作是由函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移得到，xy4?3xy?由圖（1）可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象分別交于點P、Q，且點P在直線上方，3xy?xy4?xxy?xy4?0QAB0xyABCxy??3所以所求點P的坐標是。.525??yx)525(P（三）對稱變換：（三）對稱變換：函數(shù)當中，圖像關(guān)于某點或某條直線對稱的情況較多，除函數(shù)的奇偶性、互為反函數(shù)的兩函數(shù)與對稱性有關(guān)之外，

5、還經(jīng)常會出現(xiàn)其他一些情況，這就需要我們能夠掌握“以點代線”的數(shù)學方法對具體情況進行分析。常見情況有以下幾種。1、關(guān)于特殊直線的軸對稱變換：；）（軸xfyxfyy??????)(；（兩者互為反函數(shù)）；）（軸xfyxfyx??????)(）（yfxxfyxy???????)(2、關(guān)于特殊點的對稱變換：；）（），原點（xfyxfy?????????00)(3、局部對稱變換：偶函數(shù)），）（(||)(xfyxfy?????；）（||)(xfyxf

6、y?????注：以上為兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系。4、自身對稱變換：若函數(shù)y=f（x）滿足則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱。），（）（或xafxafxafxf?????)2()(特別地，當時，函數(shù)為偶函數(shù)。0?a)(xf若函數(shù)y=f（x）滿足，則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于原點成中心對稱。)()(xfxf???即函數(shù)為奇函數(shù)。)(xf例3、（2005上海理16）設(shè)定義域為的函數(shù)則關(guān)于x的R101||1|lg|)(???????xxx