函數(shù)圖像及其變換解讀

1、1函數(shù)圖像及其變換函數(shù)圖像及其變換上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)上海師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)中學(xué)李慶兵李慶兵函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，高中階段對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究往往是通過(guò)研究函數(shù)圖像及其變換得到的，所以函數(shù)圖像及其變換也就成為高考的固定考點(diǎn)。歷年高考考試大綱中都明確要求，學(xué)生要“會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)”，并且與前幾年比較可以發(fā)現(xiàn)，近幾年高考對(duì)于函數(shù)圖像方面的考查已經(jīng)不再局限于對(duì)幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)本身的單一的考查，而是結(jié)合函數(shù)的運(yùn)算，更為

2、深刻地考查函數(shù)與函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與其他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活等方面的聯(lián)系。這就要求我們不僅要熟練掌握一些基本函數(shù)的圖像特征及函數(shù)圖像變換的幾種常見(jiàn)方法，而且要會(huì)靈活運(yùn)用。下面筆者就結(jié)合近幾年的一些高考試題，談一些函數(shù)圖像及其變換和應(yīng)用方面的問(wèn)題，希望能引起正在忙于備考的高三教師和學(xué)子們的重視，并給他們帶來(lái)一些啟發(fā)。（一）平移變換及其應(yīng)用：（一）平移變換及其應(yīng)用：函數(shù)的圖像可以看作是由函數(shù)的圖像先向左＞0）或00)(yxxfy

3、???)(xfy?0(x向右（＜0）平移個(gè)單位，再向上＞0）或向下（＜0）平移個(gè)單位得0x||0x0(y0y||0y到。如：例1、（2008上海理11）方程的解可視為函數(shù)的圖象與0122???xx2??xy函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若方程的各個(gè)實(shí)根xy1?044???axx所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù))4(21?kkxxxx?)21)(4(kixxii??xy?的取值范圍是。ay3xy?P（圖一）（圖二）分析：由題意，方程的解可視為函

4、數(shù)的圖象與函數(shù)044???axxaxy??3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這些交點(diǎn)可以看作是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上下平移得到，xy4?3xy?由圖（1）可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)P、Q，且點(diǎn)P在直線上方，3xy?xy4?xxy?xy4?0QAB0xyABCxy??3所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是。.525??yx)525(P（三）對(duì)稱(chēng)變換：（三）對(duì)稱(chēng)變換：函數(shù)當(dāng)中，圖像關(guān)于某點(diǎn)或某條直線對(duì)稱(chēng)的情況較多，除函數(shù)的奇偶性、互為反函數(shù)的兩函數(shù)與對(duì)稱(chēng)性有關(guān)之外，

5、還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)其他一些情況，這就需要我們能夠掌握“以點(diǎn)代線”的數(shù)學(xué)方法對(duì)具體情況進(jìn)行分析。常見(jiàn)情況有以下幾種。1、關(guān)于特殊直線的軸對(duì)稱(chēng)變換：；）（軸xfyxfyy??????)(；（兩者互為反函數(shù)）；）（軸xfyxfyx??????)(）（yfxxfyxy???????)(2、關(guān)于特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換：；）（），原點(diǎn)（xfyxfy?????????00)(3、局部對(duì)稱(chēng)變換：偶函數(shù)），）（(||)(xfyxfy?????；）（||)(xfyxf

6、y?????注：以上為兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系。4、自身對(duì)稱(chēng)變換：若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)。），（）（或xafxafxafxf?????)2()(特別地，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)。0?a)(xf若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足，則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。)()(xfxf???即函數(shù)為奇函數(shù)。)(xf例3、（2005上海理16）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)則關(guān)于x的R101||1|lg|)(???????xxx