泛線性廣義函數(shù)的Fourier變換及其卷積.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào):O177.4國(guó)際圖書分類號(hào):517.982.4理學(xué)碩士學(xué)位論文泛線性廣義函數(shù)的Fourier變換及其卷積碩士研究生：孫秀花導(dǎo)師：李容錄教授申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)所在單位：數(shù)學(xué)系答辯日期：2007年7月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文I摘要廣義函數(shù)理論具有重要的作用，它使微分學(xué)擺脫了由于不可微函數(shù)的存在帶來的某些困難這是通過把它擴(kuò)充到比可微函數(shù)大的多的一類對(duì)象實(shí)現(xiàn)的它使得微積分

2、的原來形式得以保持.但是線性算子所反映的是過分理想的現(xiàn)象.簽于線性算子過分理想我們要研究適合條件()Txtu=()rTx()sTu(0)0T=()()tTxTsx=的映射其中rs由Txut共同確定并且0t→時(shí)10r?→0st?→.這類映射(稱為解剖映射)不僅包括線性算子全體還包括更多各種非線性映射.事實(shí)上局部凸空間上的每個(gè)連續(xù)線性算子可生成不可數(shù)之多的不同非線性連續(xù)解剖映射在XY==?的情形下諸如11xxxex?等都是非線性的連續(xù)解剖算

3、子.本論文就是把廣義函數(shù)對(duì)線性算子的要求去掉引入了解剖映射并且定義了泛線性廣義函數(shù)這樣泛線性廣義函數(shù)不僅包括廣義函數(shù)而且還包括非線性函數(shù)這樣廣義函數(shù)的概念得到了推廣對(duì)解決實(shí)際問題中的非線性問題具有重要的意義.本文的主要工作是，在推廣了的廣義函數(shù)即泛線性廣義函數(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合廣義函數(shù)的傅立葉變換和卷積的定義給出了泛線性廣義函數(shù)的傅立葉變換和卷積的定義并討論了它們的一些性質(zhì)完善了泛線性廣義函數(shù)的理論這一理論對(duì)于微分方程Fourier分析等領(lǐng)域