2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、§2.5卷積積分與卷積和( Convolution)2.5.1借助于信號分解求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)信號分解為沖激信號之和:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求和變積分,卷積的物理含義圖解:,LTI系統(tǒng)的性質(zhì),,,e(t)為激勵系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),卷積積分公式( Convolution),卷積公式表明: 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積,任意兩個函數(shù)卷積積分,其中,?為積分變量,t為參變量,,2.

2、4.2卷積的圖解說明卷積的圖解步驟:(1)變量置換: f1(t)--> f1(?), f2(t)--> f2(?)(2)反褶:將f2(?)以縱軸為對稱軸反褶,得f2(-?)(3)平移:將f2(-?)沿?軸自左向右平移t,得f2(t-?),t從-?向+? 變化;(4)相乘:函數(shù)f1(?)與f2(t-?)相乘,兩波形重疊部分有值,不重疊部分乘積為0;(5)積分:計算積分

3、 ,f1(?)與f2(t-?)乘積曲線下的面積為t時刻卷積值。,卷積圖解實(shí)例,2.4.3卷積的性質(zhì)一、卷積的代數(shù)性質(zhì)二、卷積的積分和微分三、與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,一、卷積的代數(shù)性質(zhì)卷積運(yùn)算是一種代數(shù)運(yùn)算,與乘法運(yùn)算的某些性質(zhì)相同1、交換律,2、分配律,系統(tǒng)并聯(lián),3、結(jié)合律,系統(tǒng)級聯(lián)或串聯(lián),二 卷積的微分和積分,(1)微分:兩個函數(shù)相卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個函數(shù)的卷積,證:,同理可證:左邊=

4、,(2)積分:兩個函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個函數(shù)的積分與另一個函數(shù)的卷積,類似地:對高階導(dǎo)數(shù)和積分,則:,其中,I,j取正整數(shù)時,為導(dǎo)數(shù)階次 若I,j取負(fù)整數(shù)時,為重積分次數(shù),如,三、與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積(1)與沖激函數(shù)卷積,某函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積是其本身,函數(shù)與沖激函數(shù)時移相卷積的結(jié)果相當(dāng)于把函數(shù)本身時移,1.,2.,3.,推廣:任意兩函數(shù)卷積,(2)與沖激偶?‘(t)的卷積,(3)與階躍函數(shù)u(t)的卷積,

5、卷積的微分性質(zhì),卷積的積分性質(zhì),應(yīng)用:函數(shù)與奇異信號的卷積與下式結(jié)合緊密,,§2.5 卷積和—已知單位樣值響應(yīng),求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),,,Convl89.m,表明:LTI系統(tǒng)對任意激勵信號e(n)的零狀態(tài)響應(yīng)r(n)等于e(n)與單位樣值響應(yīng)的卷積和。,,一、 卷積和定義,(1)對因果序列,(2)任意兩個序列的卷積和,(3)性質(zhì)---與?(n)的卷積和,滿足交換律、分配率、結(jié)合律,推廣:,二、卷積和的圖解說明卷積和的圖解步驟:

6、(1)變量置換: f1(k)--> f1(k), f2(k)--> f2(k)(2)反褶:將f2(k)以縱軸為對稱軸反褶,得f2(n-k)(3)平移:將f2(-k)沿k軸自左向右平移n,得f2(n-k), n>0時,右移n,n<0時,左移 |n|;(4)相乘求和:對給定的n,計算兩波形重合部分的乘積f1(k)f2(n-k)的各點(diǎn)值,取和得到該n值下的f(n);,卷積和

7、的序列長度=兩序列長度之和-1L=L1+L2-1,兩有限長序列的卷積和也是有限長的序列,序列長度---->序列值不為零的個數(shù),三、列表法:卷積的數(shù)值計算,h(t) f2(n) E(t) f1(n) 1 1 1 11 1

8、 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3,,,,,,,,,例如:已知系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) 激勵求零狀態(tài)響應(yīng),解:,四、解析法,第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)

9、的時域分析方法 主要內(nèi)容,1 求微分(差分)方程的解——求時域響應(yīng),,全解,齊次解 + 特解 經(jīng)典解法,,零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng),2 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與單位樣值響應(yīng),?(t) h(t),,單位沖激響應(yīng)h(t):,定義:,?(n) h(n),,單位樣值響應(yīng)h(n):,,(1)零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)(2)具有零輸入響應(yīng)的

10、形式(3)反映系統(tǒng)本身特性 因果性 穩(wěn)定性(4)根據(jù)框圖求h(t),h(n),3 卷積定義 ( Convolution),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積,3.1 卷積的性質(zhì) 與圖解 3.2 與沖激函數(shù)的卷積及其推廣3.3 卷積和定義3.4 圖解法、列表法、解析法,L=L1+L2-1,作業(yè):1-9, 2-1(1) ,2-3, 2-15(2)

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