Lipschitz函數(shù)的廣義梯度及其應(yīng)用.pdf

1、20世紀(jì)70年代，相繼出現(xiàn)了各種廣義導(dǎo)數(shù)的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)和廣義次梯度，但這個(gè)概念有許多局限之處。近幾年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)此問(wèn)題作了大量研究，得到了許多有意義的結(jié)果，討論了在最優(yōu)化中的應(yīng)用。
　　 自Arivel借助于Ben-Tal代數(shù)運(yùn)算刻畫了函數(shù)的廣義凸性，并引入(h,φ)-凸函數(shù)的概念以后，一些學(xué)者對(duì)(h,φ)-函數(shù)以及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了研究。近幾年來(lái)，借助Ben-Tal廣義代

2、數(shù)運(yùn)算研究最優(yōu)化問(wèn)題越來(lái)越引人關(guān)注。
　　 本文介紹了弱Lipschitz函數(shù)和它的廣義次梯度的性質(zhì)，舉例說(shuō)明了它在優(yōu)化中的應(yīng)用，討論了中值定理、極值的必要條件等；在此基礎(chǔ)上介紹了正則弱、D正則弱Lipschitz函數(shù)和它的廣義梯度的性質(zhì)，給出了一類非光滑規(guī)劃最優(yōu)化的一個(gè)結(jié)論；最后借助于Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算引進(jìn)了一種新函數(shù)-(h,φ)-Lipschitz函數(shù)，討論了(h,φ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)的有限性、