Lipschitz函數(shù)的廣義梯度及其應用.pdf

1、20世紀70年代，相繼出現(xiàn)了各種廣義導數(shù)的概念。著名的是Clarke的局部Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)和廣義次梯度，但這個概念有許多局限之處。近幾年來，不少學者對此問題作了大量研究，得到了許多有意義的結果，討論了在最優(yōu)化中的應用。
　　 自Arivel借助于Ben-Tal代數(shù)運算刻畫了函數(shù)的廣義凸性，并引入(h,φ)-凸函數(shù)的概念以后，一些學者對(h,φ)-函數(shù)以及其相關性質(zhì)進行了研究。近幾年來，借助Ben-Tal廣義代

2、數(shù)運算研究最優(yōu)化問題越來越引人關注。
　　 本文介紹了弱Lipschitz函數(shù)和它的廣義次梯度的性質(zhì)，舉例說明了它在優(yōu)化中的應用，討論了中值定理、極值的必要條件等；在此基礎上介紹了正則弱、D正則弱Lipschitz函數(shù)和它的廣義梯度的性質(zhì)，給出了一類非光滑規(guī)劃最優(yōu)化的一個結論；最后借助于Ben-Tal廣義代數(shù)運算引進了一種新函數(shù)-(h,φ)-Lipschitz函數(shù)，討論了(h,φ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)的有限性、