迭代的二階方向導數(shù)與（h，ψ）-Lipschitz函數(shù)的廣義方向導數(shù).pdf

1、微分學是分析學中重要的內容.從歐式空間上經(jīng)典的微積分到近代分析學,微積分貫穿始終.隨著實際問題的需要和最優(yōu)化等數(shù)學分支的發(fā)展,非線性泛函的微分學越來越引起人們的關注,各種推廣的方向導數(shù)的概念被提出來,更廣泛的應用被發(fā)現(xiàn).譬如,上世紀七十年代,Clarke給出了定義在Banach空間上的局部Lipschitz函數(shù)的Clarke廣義上、下方向導數(shù)；1990年R.Cominetti給出的Banach空間上實函數(shù)的廣義二階上、下方向導數(shù)；199

2、1年Yang和V.Jeyakumar給出的C1,1函數(shù)的廣義二階方向導數(shù)；1999年V.Jeyakumar和Yang給出的Banach空間上連續(xù)G可微函數(shù)的二階上半方向導數(shù)等等. 在1977年Ben-Tal定義了廣義代數(shù)運算,通過引入相關的映射,將正常的線性映射進行了推廣,并進而給出了模和內積等概念的相應形式.從這以后人們利用廣義代數(shù)運算,引進了新的函數(shù)類及其廣義方向導數(shù),譬如,(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)及其廣義方向導數(shù)

3、. 本文首先將給出迭代的二階方向導數(shù)的概念,討論這種方向導數(shù)所具有的性質和其與已知的二階方向導數(shù)的關系,并獲得已知函數(shù)的凸性與該二階方向導數(shù)的符號之間的關系等相關應用,所得結論推廣了2004年Bednarik和Pastor相關的結果.其次,我們將給出(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義下方向導數(shù)的概念,討論它與Clarke廣義下方向導數(shù)的關系；根據(jù)(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向導數(shù)(或廣義梯度)與局部Lipsc

4、hitz函數(shù)的Clarke廣義方向導數(shù)(或廣義梯度)的關系,討論(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義方向導數(shù)和廣義梯度的一些性質以及(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)與它的廣義微分之間的關系. 本文共分為三章.第一章回顧廣義方向導數(shù)的發(fā)展背景,介紹一些一階與二階的方向導數(shù)的概念與相關結果；第二章給出了迭代的二階方向導數(shù)的概念、性質以及對函數(shù)凸性判斷的應用；第三章給出了(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)的廣義微分的相關結論.