非光滑函數(shù)一階二階廣義導(dǎo)數(shù)的研究.pdf

1、遼寧! J 幣范大學(xué)研究生申請(qǐng)碩士學(xué)位論文論丈題目：非光滑函數(shù)一階二階廣義導(dǎo)數(shù)的研究研究牛：孫秀華指導(dǎo)教師：王煒學(xué)私} 與、l k ：應(yīng)用數(shù)學(xué)年 級(jí)：2 0 0 2 級(jí)遼寧j j | | j 范大學(xué)研究生部A B S T R A C TF i r s t ．．o r d e r a n ds e c o n d ．．o r d e r g e n e r a l i z e d d e r i v a t i v e so fn o n

2、 s m o o t hf u n e t i o n a r e t i l em a i np a r t s o f n o n s m o o t ha n a l y s i s ．O nc o n v e xa n a l y s i s , w ed i s c u s sc o n v e x f u n c t i o n ，L i p s e h i t z f u n c t i o n ，l o w e rs e

3、 m i - c o n t i n u i t y a n d8 0 o n ．W i t h o u ts m o o t hp r o p e r t y ，t h ec l a z s i c a lu o n —l i n e p r o g r a m m i n g t h e o r ya n d a l g o r i t h m b a s e do n d i f f e r e n t i a b l e c o

4、 n c e p t ．N o w ，d i f f e r e n t i a b l ec o n c e p ti s g e n e r a l i z e d ，c o r r e s p o n d i n go p t i m a l t h e o r ya n dc o m p u t e m e t h o da r e b u i l to n g e n e r a l i z e dd e r i v a t

5、i v et h e o r y ．N o w ，f r s t —o r d e rg e n e r a l i z e dd e r i v a t i v ei sn o ts i n g l e - v a l u e dm a p p i n g ，b u ts e t —v a l u e dm a p p i n g ．T h em a i nr e s u l tg a i n e do nt h ep a p e r

6、a r e a s f o l l o w s ：I nt h ef i r s t c h a p t e r ，t h ep a p e r i n t r o d u c e sf i r s t —o r d e r a n d s e c o n d —o r d e rd e r i v a t i v e so fs m o o t hf u n c t i o na n dt h er e s e a r c hb a

7、c k g r o u n do ng e u e r a l i z w lf u n c t i o nc o r r e s p o n d i n g t on o n —s m o o t hf u n c t i o u ．A tt h es a m et i m e ，m a i n r e s u l k sa r ci n t r o d u c e d ．I n t h e s e c o n dc h a p t

8、e r ，t h ep a p e r g e t st h er e s u l t t h a tc o n v e xf u n c t i o ni s ak i n do fi m p o r t a n t n o n s m o o t hf u n c t i o n ，W h e nc o n v e xp r o p e r t yg e n e r a l i z e d f i r s t - o r d e r

9、d e r i v a -r i v e i s s t u d i e d ，t h ep a p e rd r a w s i n t o t h en o t i o no ff i r s t —o r d e r d i f f e r e n c e q u o t i o n tf u n c —t i o n sa n do u t e r s e m i —c o n t i n u i t yt og e t c o

10、 n v e r g eu n i f o r m l yo fi t sd i f f e r e n c eq u o t i o n tf u n c —t i o n s ．T h e n ，t h ep a p e rc o m b i n e sR a d e m a c h e r t h e o r e m t og e tt h er e s u l t t h a t f u n c t i o nf ( x ) i

11、 sa l m o s td i f f e r e n t i a b l ei n e v e r yp l a c e ．N o w ，f l i n t - o r d e rd i f f e r e n c eo fc o n v e xf u n c -t i o n a l m o s t e x i s t s i n e v e r yp l a c e ．W h e ni t s g e n e r a l i z

12、 e d s e c o n d ．o r d e rd i f f e r e n t i a b l e i ss t u d i e d t t h ep a p e r d r a w si n t o s e c o n d - o r d e rd i f f e r e n c e q u o t i o n t f i m c t i o n so fO ya n du s eA l e x a n d r o v ’s

13、t h e o r e ma n dM i g n o tt h e o r e mt o g e t c o n v e r g eu n i f o r m l yo ft w od i f f e r e n c eq u o t i o n tf u n e t i o n sa J l d t h e i rr e l a t i o n ．I n t h e t h i r d c h a p t e r ，t h e n

14、o t i o n o f d i r e c t i o n d e r i v a t i v e i sg e n e r a l i z e d t o t h e l o c a l l j p -s c h i t zf u n c t i o na n dl o w e rs e m i c o n t i n u i t y f u n e t i o n ，t h en o t i o n o fs u b ．d i

15、f i e r e n t i a b i eo f t h el o c a lL i s p c h i t zf u n c t i o na n da p p r o x i m a t es u b d i f f e r e n t i a b l eo fl o w e r s e m i c o n t i n u i t y ，a n dt i l e r e l a t i o no f f i r s t —o r

16、 d e r g e n e r a l i z e d d e r i v a t i v ei s s t u d i e d ．O nt h e s eb a s i s ，t h es t u d yi nc o n v e x f l m c t i o nb a s e d o n s e m i - d e r i v a t i v ei s d e v e l o p p e d ．k e yw o r d s ：N