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1、摘要本文主要研究目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是局部Lipschitz函數(shù)的非光滑最優(yōu)化問題.內(nèi)容涉及到局部Lipschit:函數(shù)的廣義不變凸性,集值映射的廣義單調(diào)性,在沒有任何約束規(guī)格條件下的各種非光滑最優(yōu)化間題的最優(yōu)性充分條件和必要條件,混合對(duì)偶理論,Lagrange鞍點(diǎn)理論以及非光滑單目標(biāo)優(yōu)化問題的非單調(diào)線搜索算法和信賴域算法.分四部分介紹如下:一、局部Lipschitz函數(shù)的廣義不變凸性和集值映射的廣義單調(diào)性利用Jeyakumar和Luc
2、給出的局部Lipschitz函數(shù)的JL次微分(也稱為convexificator)的定義,引人了非光滑的廣義(嚴(yán)格)不變擬凸函數(shù)和廣義(嚴(yán)格)不變偽凸函數(shù)以及集值映射的廣義(嚴(yán)格)不變擬單調(diào)性和廣義(嚴(yán)格)不變偽單調(diào)性,研究了廣義不變凸性與廣義不變單調(diào)性之間的關(guān)系,特別地,分別建立了一個(gè)局部Lipschitz函數(shù)的不變擬凸性和它的JL次微分映射的不變擬單調(diào)性之間的充分必要條件,以及一個(gè)局部Lipschitz函數(shù)的(嚴(yán)格)不變偽凸性和它的
3、JL次微分映射的(嚴(yán)格)不變偽單調(diào)性之間的充分必要條件.二、非光滑最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,混合對(duì)偶理論以及Lagrange鞍點(diǎn)理論不需要任何約束規(guī)格條件,建立了非光滑數(shù)學(xué)規(guī)劃的一階最優(yōu)性充分必要條件,以此為基礎(chǔ)建立了幾類非光滑最優(yōu)化問題的混合對(duì)偶規(guī)劃,并且在沒有任何約束規(guī)格條件下證明了弱對(duì)偶定理,強(qiáng)對(duì)偶定理以及Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)存在性定理對(duì)于極小極大分式規(guī)劃和凸的廣義極小極大分式規(guī)劃,分別建立了它們的混合對(duì)偶規(guī)劃.該對(duì)偶規(guī)劃統(tǒng)一
4、了著名的MondWeir對(duì)偶模型,Wolfe對(duì)偶模型和參數(shù)對(duì)偶模型。基本上解決了由LaiLiu和Tanaka在1999年提出的兩個(gè)間題.三、非光滑最優(yōu)化間題的非單調(diào)線搜索算法把強(qiáng)制函數(shù)應(yīng)用于非單調(diào)線搜索技術(shù),并且把該技術(shù)應(yīng)用到目標(biāo)函數(shù)是局部Lipschitz函數(shù)的非光滑無約束最優(yōu)化問題的研究中去,得到了一個(gè)非單調(diào)線搜索方法的一般框架,并且建立了該方法的全局收斂性結(jié)果.作為特殊情況,可以得到非光滑無約束最優(yōu)化間題的線搜索算法的廣義Armi
5、jo準(zhǔn)則:廣義Goldstein準(zhǔn)則和廣義Wolfe準(zhǔn)則.四、非光滑最優(yōu)化問題的非單調(diào)信賴域算法研V了無約支非光滑最優(yōu)化間題的非單調(diào)信賴域算法模型.算法中所解的AbstractInthisthesiswestudythenonsmoothoptimizationproblemwheretheobjectivefunctionandconstrainedfunctionsareallocallyLipschitzianfunctionsT
6、hethesisincludesthegeneralizedinvexityoflocallyLipschitzianfunctionsthegeneralizedinvariantmonotonicityofsetvaluemapsandtherelationshipsbetweenthegeneralizedinvariantmonotonicityofconvexificatorsandthegeneralizedinvexity
7、ofnonsmoothfunctionstheoptimalitynecessaryandsuficientconditionsfornonlinearprogrammingswithoutaconstraintqualificationmixeddualtheoryLagrangesaddlepointtheorynonmonotonelinesearchmethodsfornonsmoothunconstrainedoptimiza
8、tionnonmonotonetrustregionmethodsfornonsmoothunconstrainedoptimization.Usingconvexificatorsandinvexfunctionsintroduced飾Jeyakumaretal.andHansonrespectivelythegeneralizedconvexityofnonsmoothfunctionsandgeneralizedmonotonic
9、ityofsetvaluedmapsarefurtherextended.Therelationshipsbetweenthegeneralizedinvariantmonotonicityofconvexificatorsandthegeneralizedinvexityofnonsmoothfunctionsareestablished.Withoutanyconstraintqualificationweestablishthef
10、irstorderoptimalitynecessaryandsuficientconditionsfornonsmoothscaleprogrammingmult.iobjectiveprogrammingandminmaxfractinalprogramminginvolvingpseudoinvexfunctionswhichgeneralizestheexistingresults.Ontheotherhandwithoutth
11、eneedofaconstraintqualificationweestablishthenecessaryandsufficientoptimalityconditionsforgeneralizedfractionalprogramminginvolvingacompactset.Usingtheseoptimalityconditionsweconstructaparametricdualmodelandaparameterfre
12、emixeddualmodelthismixeddualmodelunifiestwodualparameterfreemodelsconstructedbyLaiandLiuetal..SeveraldualitytheoremsareestablishedThenonmonotonelinesearchmethodshavebeensuccessfullyusedinsmoothunconstrainedoptimizationan
13、dconstrainedoptimization.Combiningtheforcingfunctionswiththenonmonotonelinesearchtechniquewepresentageneralframeworkofnonmonotonelinesearchmethodsforthenonsmoothunconstrainedoptimizationproblemswheretheobjectivefunctioni
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