泛線性函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用.pdf

1、開映射定理、閉圖像定理和等度連續(xù)定理是泛函分析的三大基本原理。人們對(duì)三大基本原理的推廣和改進(jìn)已持續(xù)了60多年，但大多數(shù)文章都是從改進(jìn)空間的角度出發(fā)考慮的。最近有一些學(xué)者通過減弱映射的線性性和連續(xù)性，使得三大基本原理的改進(jìn)取得了新的突破。
　　特別是我的導(dǎo)師李容錄教授對(duì)三類很大的包含全部線性算子和許多非線性算子的映射族分別建立了新的三大基本原理；他給出的解剖映射同時(shí)也全面改進(jìn)了廣義函數(shù)理論，給出了新的廣義函數(shù)-泛線性廣義函數(shù)，從而使

2、泛函分析的理論價(jià)值與應(yīng)用范圍分別提升和擴(kuò)大到新的高度。
　　首先，本文系統(tǒng)地?cái)⑹隽朔汉治鋈蠡驹淼难芯扛艣r和最新研究成果。重點(diǎn)提到我的導(dǎo)師李容錄教授對(duì)三大定理的推廣，使三大基本原理提升到一個(gè)新的高度；并且本文對(duì)新的開映射定理做了個(gè)改進(jìn)。
　　其次，本文介紹了泛線性廣義函數(shù)的定義及其一些性質(zhì)；泛線性廣義函數(shù)的微分、乘法以及一些相應(yīng)的結(jié)論。同時(shí)本文對(duì)有關(guān)結(jié)論又作了一些深入研究。
　　最后，本文還研究了泛線性廣義函數(shù)的