19866.sinc函數(shù)的非線性逼近及其應用

1、博士學位論文Sinc函數(shù)的非線性逼近及其應用Non—linearApproximationforSincFunctionandTheirApplications作者姓名：郭兵學號：10801042指導教師：王仁宏教授學科、專業(yè)：計算數(shù)學答辯日期：2015年10月大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學博士學位論文摘要Shannon采樣定理為信號通信和圖像處理奠定了嚴格的理論基礎根據(jù)Shannon采

2、樣公式，有限帶寬信號可以被精確的恢復Sinc函數(shù)是Shannon采樣公式中的插值核同時Sinc函數(shù)還被看作是_個理想的低通濾波器在信號的實際恢復過程中，通常只涉及到Shannon采樣公式中的有限項求和，因此就會產生一個截斷誤差如果要得到一個合適的截斷誤差，就需要很多項求和，因而就帶來了很大的計算量另外，大多數(shù)信號都不是嚴格意義上的有限帶寬信號，此時若仍把Sinc函數(shù)看作是理想的插值核，則缺乏一個合理的解釋為了解決這些問題，人們便開始從兩

3、方面對Shannon采樣公式的有限項求和進行改進一方面，構造一個合適的函數(shù)將其加入到Shannon采樣公式的有限項求和中，來減小截斷誤差，此時構造的函數(shù)被稱為收斂因子；另一方面，構造一個具有緊支集的函數(shù)，同時該函數(shù)需要滿足Sinc函數(shù)的一些性質最后在Shannon采樣公式的有限項求和中，用構造的函數(shù)來代替Sinc函數(shù)本文將從這兩方面來考慮Sinc函數(shù)的逼近問題另外，我們將再次論證當線性多步法達到最高逼近階時，該差分格式是不穩(wěn)定的本文分為

4、五章，具體安排如下：1第一章，我們介紹了Sinc函數(shù)、樣條函數(shù)、Pad6逼近和代數(shù)函數(shù)逼近的相關內容及研究情況2第二章，通過研究Sinc函數(shù)的Pad6逼近，我們給出了Sinc函數(shù)的【2／4】型Pad6逼近黼12／4】型Pad6逼近看作是一個收斂因子，將其加入到Shannon采樣公式的有限項求和中最后和已有的收斂因子進行了數(shù)值實驗比較，將[2／4]型Pad6逼近作為收斂因子的有限項求和也能得到很好的精度3第三章，我們給出了Sinc函數(shù)的【

5、2／6]型、[0／2]型、【0／4]型和[0／6]型Pad6逼近然后將【2／6]型Pad6逼近和另外三類Pad6逼近以及第二章中的三類收斂因子進行數(shù)值實驗比較，【2／6】型Pad6逼近作為收斂因子能得到很好的精度4第四章，基于3／1型有理樣條函數(shù)已有的研究，我們研究了Sinc函數(shù)的311型有理樣條函數(shù)逼近，并得到了一類含參數(shù)的3／1型有理樣條函數(shù)通過分析它的頻譜在原點處的泰勒展開式，我們得到：當參數(shù)值取2時，該3／1型有理樣條函數(shù)在低頻