某些非線性最佳逼近問題研究.pdf

1、本文主要研究了在度量空間與偏序度量空間中最佳逼近點(diǎn)以及公共最佳逼近點(diǎn)的存在性。
　　首先，對(duì)于集值映射的最佳逼近點(diǎn)問題，我們采用了一種新的方法證明了最佳逼近點(diǎn)的存在性。一般情況下，最佳逼近點(diǎn)定理往往看作是不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣，因而主要結(jié)果的證明采用對(duì)應(yīng)不動(dòng)點(diǎn)問題的相同思路。而本文從新的思路出發(fā)，即考慮將最佳逼近點(diǎn)問題作為不動(dòng)點(diǎn)理論的應(yīng)用，通過相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理直接誘導(dǎo)出最佳逼近點(diǎn)的存在性，也就是說，許多最佳逼近點(diǎn)定理實(shí)際上是已知的不動(dòng)點(diǎn)

2、定理的直接結(jié)果，因而證明過程簡(jiǎn)單明了，而且結(jié)果更加深刻。另外，作為結(jié)果的應(yīng)用，本文討論了以下兩方面的問題：一是證明許多耦合最佳逼近點(diǎn)的存在性可由本文的結(jié)果直接導(dǎo)出；另外利用所得到的最佳逼近點(diǎn)定理，探討了限制廣義博弈的均衡對(duì)的存在性。
　　其次,在度量空間中,對(duì)于兩個(gè)集值非自映射,我們介紹了一類新的壓縮(它不同于文獻(xiàn)中涉及的壓縮),并在此條件下,證明了公共最佳逼近點(diǎn)的存在性。
　　全文分為五章：
　　第一章緒論，首先具體

3、介紹了不動(dòng)點(diǎn)理論與最佳逼近點(diǎn)理論之間的關(guān)系；然后分析了最佳逼近點(diǎn)理論的研究現(xiàn)狀，并指出了其研究趨勢(shì)；最后提出了本文即將要解決的主要問題。
　　第二章預(yù)備知識(shí)，主要介紹了偏序度量空間及相關(guān)概念，最佳逼近點(diǎn)的定義以及一些壓縮概念，這些都是我們后續(xù)工作必要的基礎(chǔ)理論。
　　第三章，主要討論了度量空間與偏序度量空間中最佳逼近點(diǎn)的存在性。本章共分為三節(jié)，第一節(jié)，首先給出了一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，這是本節(jié)的必要工具，也是一些文獻(xiàn)中相關(guān)不動(dòng)點(diǎn)定理

4、的推廣和延伸。第二節(jié)主要給出了兩類不同條件下最佳逼近點(diǎn)的存在性定理，第一類我們利用了第一節(jié)中不動(dòng)點(diǎn)定理證明了相應(yīng)最佳逼近點(diǎn)的存在性，第二類證明了集值非自映射在廣義近似弱壓縮的條件下，最佳逼近點(diǎn)的存在性。同時(shí)給出了一些例子來說明結(jié)果的可用性。第三節(jié)，主要展現(xiàn)了第二節(jié)的最佳逼近點(diǎn)定理的應(yīng)用，首先證明了一些文獻(xiàn)中的耦合最佳逼近點(diǎn)定理可以由第二節(jié)中的最佳逼近點(diǎn)定理直接誘導(dǎo)出；其次，指出了一些循環(huán)壓縮映射的耦合最佳逼近點(diǎn)定理實(shí)際上是循環(huán)壓縮的逼近

5、點(diǎn)定理的直接結(jié)果；最后，利用第二節(jié)中的結(jié)果探索了限制廣義博弈的均衡對(duì)的存在性。
　　第四章，主要討論了兩個(gè)集值映射的公共廣義最佳逼近點(diǎn)的存在性。第一節(jié)主要討論了度量空間中，關(guān)于兩個(gè)集值映射壓縮對(duì)的公共廣義最佳逼近點(diǎn)的存在性。第二節(jié)主要是在第一節(jié)結(jié)論的基礎(chǔ)上，討論了集值映射滿足廣義近似弱映射時(shí)，最佳逼近點(diǎn)的存在性。同時(shí)我們也列舉了不同的例子說明結(jié)果的可用性。
　　第五章，對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，分析了今后進(jìn)一步要做的工作和努力的方向