函數(shù)空間內(nèi)的某些逼近問題的研究.pdf

1、1859年前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年德國數(shù)學(xué)家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式逼近的著名定理。至此，函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，在眾多學(xué)者的潛心研究下開始了蓬勃的發(fā)展，并成為了一門獨(dú)立的學(xué)科.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)逼近論同其他相關(guān)學(xué)科之間的關(guān)系日趨密切，近幾十年，國內(nèi)外已有大批學(xué)者從事這一領(lǐng)域的研究，在連續(xù)函數(shù)空間和Lp(p＞1)空間內(nèi)已有大量的研究成果.但在更廣泛的函

2、數(shù)空間，如Orlicz空間和LBaM空間等，這一方面的研究成果并不多見.本文則主要在Orlicz空間和LBaM空間內(nèi)討論逼近問題。全文共分為五章.
　　第一章簡介Orlicz空間和LBaM空間內(nèi)的相關(guān)知識以及相關(guān)符號.
　　第二章研究了Orlicz空間和LBaM空間內(nèi)線性算子的逼近問題，分為兩部分，均已連續(xù)模和K-泛函為主要工具，分別在Orlicz空間和LBaM空間內(nèi)研究了推廣的Sikkema-Kantorov-ich算子和

3、Bemstein-Kantorovich算子及其線性組合的逼近問題，并得到了相應(yīng)的逼近階的估計(jì).
　　第三章主要研究了代數(shù)多項(xiàng)式倒數(shù)逼近問題，在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，將其推廣至Orlicz空間并得到了逼近階的估計(jì).
　　第四章研究了插值算子的逼近問題，在文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，將這兩種插值算子推廣到Orlicz空間并得到了逼近階的估計(jì).
　　第五章通過利用連續(xù)模及K-泛函、不等式等技巧，在Orlicz空間內(nèi)討論了