非線性泛函微分方程的定性分析及其應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文的主題是研究了幾類非線性泛函微分方程的定性問題及其應(yīng)用.  在第二章中,我們研究了一類由非線性泛函微分方程所描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).它包括了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).利用Leray-Schauder原理與幾何-算術(shù)平均不等式以及構(gòu)造新的Liapunov函數(shù),研究了該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點的存在性,唯一性以及全局指數(shù)穩(wěn)定性.獲得了一些新的充分條件?! ≡诘谌轮校覀冇懻摿艘活惥哂袝r滯的Lotka-Volterra生物方程,證明

2、該系統(tǒng)存在正的平衡態(tài);給出了正平衡態(tài)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步得到具有反饋控制的Lotka-Volterra系統(tǒng)持久性的判別準(zhǔn)則,并利用Horn定理證明了這類方程正周期解的存在性.  在第四章中,我們研究了周期輸入的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的存在性與全局漸近穩(wěn)定性.對于常數(shù)輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),我們還研究了其平衡點的存在性,唯一性與穩(wěn)定性.利用推廣的Barbǎlat定理和構(gòu)造一個新的李雅普羅夫函數(shù),我們得到了具有變系數(shù)C

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