非線(xiàn)性泛函微分方程的定性分析及其應(yīng)用.pdf

1、本文的主題是研究了幾類(lèi)非線(xiàn)性泛函微分方程的定性問(wèn)題及其應(yīng)用.　　在第二章中，我們研究了一類(lèi)由非線(xiàn)性泛函微分方程所描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).它包括了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).利用Leray-Schauder原理與幾何-算術(shù)平均不等式以及構(gòu)造新的Liapunov函數(shù)，研究了該類(lèi)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)的存在性，唯一性以及全局指數(shù)穩(wěn)定性.獲得了一些新的充分條件?！　≡诘谌轮?，我們討論了一類(lèi)具有時(shí)滯的Lotka-Volterra生物方程，證明

2、該系統(tǒng)存在正的平衡態(tài)；給出了正平衡態(tài)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。進(jìn)一步得到具有反饋控制的Lotka-Volterra系統(tǒng)持久性的判別準(zhǔn)則，并利用Horn定理證明了這類(lèi)方程正周期解的存在性.　　在第四章中，我們研究了周期輸入的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的存在性與全局漸近穩(wěn)定性.對(duì)于常數(shù)輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們還研究了其平衡點(diǎn)的存在性，唯一性與穩(wěn)定性.利用推廣的Barbǎlat定理和構(gòu)造一個(gè)新的李雅普羅夫函數(shù)，我們得到了具有變系數(shù)C