均質(zhì)邊坡平面滑動穩(wěn)定分析的彈性極限平衡方法(最終)

1、均質(zhì)邊坡平面滑動穩(wěn)定分析的彈性極限平衡法均質(zhì)邊坡平面滑動穩(wěn)定分析的彈性極限平衡法LUAizhongZHANGNingInstituteofHydroelectricGeotechnicalEngineeringNthChinaElectricPowerUniversityBeijing102206China摘要：本文假定坡體滑動前為只受到重力作用的彈性體，在坡體應(yīng)力分布已知的情形下，根據(jù)坡體滑面所滿足的MohrCoulomb準則，利用極

2、限平衡法對坡體進行穩(wěn)定分析。所提出的方法與以往方法不同，不用將滑體劃分成垂直條塊，不用假定滑面上的法向應(yīng)力分布形式，而是直接利用坡體的彈性應(yīng)力解進行求解。當(dāng)已知坡體的容重、粘聚力、內(nèi)摩擦角?c、坡角和坡高時，可以獲得求解最小安全系數(shù)及相應(yīng)滑面位置的顯式表達式；當(dāng)已知坡體的、、時，若??HsF?c?給定設(shè)計坡角及安全系數(shù)，則可以通過顯式表達式求出坡體所能達到的最大坡高，由此式推演的直立坡?)1(?sFmaxH體極限高度及相應(yīng)滑面位置與Te

3、rzaghi和塑性理論獲得的結(jié)果完全相同，并通過獲得的公式證明了：只有當(dāng)坡角大于坡?體的內(nèi)摩擦角時，邊坡才有發(fā)生滑動的可能，這與H.H.馬斯洛夫(1949)，陳克誠(1978)獲得的結(jié)果是相同的；當(dāng)已知坡體?的、、時，若給定設(shè)計坡高及安全系數(shù)，則可以通過一個非線性方程求出坡體所能達到的最大坡角。?c?H)1(?sFmax?關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定分析；彈性極限平衡法；安全系數(shù)；最大坡高；最大坡角；解析解1、引言、引言極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中

4、最早出現(xiàn)的方法。早期的極限平衡法主要有:Fellenius法(1936)、Bishop法(1965)、Janbu法(1973)、MgensternPrice法(1965)、Spencer(1967)、Sarma法(1973，1974)。幾十年來，極限平衡法一致被廣泛應(yīng)用。極限平衡法的基本假設(shè)是邊坡變形破壞時，滑面為平面或圓弧面，滑面滿足MohrCoulomb破壞準則。計算時，將滑動體一般劃分成若干個垂直條塊，并假定每個條塊為剛體，各種方

5、法的主要區(qū)別在于相鄰條塊之間內(nèi)力的假定不同。方法的實質(zhì)是通過各條塊的靜力平衡方程對邊坡安全系數(shù)進行求解。極限平衡法自提出以來，得到了不斷的改進和發(fā)展。Maslov(1990)Zhu(2002)Zheng(2009)sequentiallyproposedsomeanalyticalmethodsthatsatisfiestheconditionsofequilibriumpermitscalculationwithoutdividing

6、theslidingmassintoverticalelements(columnsslices)；Allmethodsarebasedondifferentassumptionregardingthenmalstressdistributionalongtheslipsurface.EspinozaMuhunthan(1994)Zhu(2003)試圖建立一個統(tǒng)一的框架來包容所有的極限平衡法。極限平衡法雖然有很好的應(yīng)用價值，但在理論上存

7、在一定的缺陷，譬如：將坡體視為不可變形的剛體，這與實際情形不符，實際邊坡從變形到破壞的整個過程中都是一個變形體；相鄰條塊之間內(nèi)力或thenmalstressdistributionalongtheslipsurface假定是否合理？求解時只是利用了平衡方程，是否滿足變形協(xié)調(diào)方程？這是經(jīng)典極限平衡法無法問答的問題。Zhang(1999)提出了Slopestabilityanalysisbasedontheideasofthelimitan

8、alysistherigidfiniteelementmethodtoavoid條塊間內(nèi)力假定的drawbacks。JiangMagnan(1997)將limitanalysis與methodsofslices進行了比較。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了應(yīng)用，這類方法將邊坡視為可變形的彈性體，可以采用精確的本構(gòu)關(guān)系，避免了極限平衡分析法中將滑體視為剛體而過于簡化的缺點。這可以保證邊坡在滑動前不但滿足平衡方程，而且滿足

9、變形協(xié)調(diào)方程，但傳統(tǒng)的有限元法不能直接求得邊坡安全系數(shù)。GiamDonald(1988)提出了一種由有限元計算得到的應(yīng)力場確定臨界滑動面及最小安全系數(shù)的模式搜索方法；KimLee(1997)也提出了相應(yīng)的方法。Ugai(1989)，MatsuiSan(1992)，Griffths(1999)利式中，分別為坡體的粘聚力和內(nèi)摩擦角。表示滑面達到極限平衡狀態(tài)時所能c???BAndsc)tan(??)(xfy?提供的抗滑力，表示坡體AOB實際受

10、到的滑動力。將式(1)(3)代入式(4)，可得?BAnds?(5)??)(xyFFss?式(5)是關(guān)于函數(shù)的一個泛函，通過點B，使式(5)達到最小的曲線就是坡體的可能滑動)(xfy?)(xfy?面。若，則坡體AOB必沿滑動；若，則坡體AOB處于臨界滑動狀態(tài)；若??1)(?xyFs)(xfy???1)(?xyFs，則坡體AOB一定處于穩(wěn)定狀態(tài)。尋求的過程實際是一個泛函極值問題，??1)(?xyFs)(xfy?的形狀取決于，的大小。為了簡單

11、起見，本文只討論滑面為一平面的情形，即為)(xfy?c?)(xfy?一直線。設(shè)可能滑面與水平面的夾角為(圖2)，則式(5)關(guān)于函數(shù)的泛函極值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于待?)(xfy?求變量的函數(shù)極值問題。?HH(1tanα1tanθ)αθyxAOBy=xtanαH(1tanαtanθ)圖2坡體的可能平面滑動位置3、坡體穩(wěn)定系數(shù)、坡體穩(wěn)定系數(shù)及相應(yīng)滑面位置的確定及相應(yīng)滑面位置的確定sF由圖2可得可能滑面的直線方程為(6)?????????????ta