材料力學(xué)-切應(yīng)力計(jì)算

1、1第四章第四章彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析4343梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的切應(yīng)力梁橫力彎曲時(shí)橫截面上的切應(yīng)力梁受橫彎曲時(shí)，雖然橫截面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力。但一般情況下，切應(yīng)??力對(duì)梁的強(qiáng)度和變形的影響屬于次要因素，因此對(duì)由剪力引起的切應(yīng)力，不再用變形、物理和靜力關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，而是在承認(rèn)正應(yīng)力公式（62）仍然適用的基礎(chǔ)上，假定剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導(dǎo)出剪應(yīng)力的計(jì)算公式。1矩形截面梁矩形截面梁

2、對(duì)于圖415所示的矩形截面梁，橫截面上作用剪力FQ?，F(xiàn)分析距中性軸z為y的橫線上的剪應(yīng)力分布情況。根據(jù)剪應(yīng)力成對(duì)定理，橫線兩端的剪應(yīng)力必與截面兩側(cè)邊相1aa1aa切，即與剪力FQ的方向一致。由于對(duì)稱的關(guān)系，橫線中點(diǎn)處的剪應(yīng)力也必與FQ的方向1aa相同。根據(jù)這三點(diǎn)剪應(yīng)力的方向，可以設(shè)想線上各點(diǎn)切應(yīng)力的方向皆平行于剪力FQ。又1aa因截面高度h大于寬度b，切應(yīng)力的數(shù)值沿橫線不可能有太大變化，可以認(rèn)為是均勻分1aa布的?；谏鲜龇治?，可作如下

3、假設(shè)：1）橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力方向均平行于剪hj力FQ。2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。基于上述假定得到的解，與精確解相比有足夠的精確度。從圖416a的橫彎梁中截出dx微段，其左右截面上的內(nèi)力如圖416b所示。梁的橫截面尺寸如圖416c所示，現(xiàn)欲求距中性軸z為y的橫線處的切應(yīng)力。過用平行于中性層的縱截面自dx微段中1aa?1aa11ccaa截出一微塊（圖416d）。根據(jù)切應(yīng)力成對(duì)定理，微塊的縱截面上存在均勻分布的剪應(yīng)力。微塊左右側(cè)面上

4、正應(yīng)力的合力分別為和，其中??1N2N圖416圖4153式中A=bh即矩形截面梁的最大切應(yīng)力是其平均剪應(yīng)力的倍。232圓形截面梁圓形截面梁在圓形截面上（圖418），任一平行于中性軸的橫線aa兩1端處，剪應(yīng)力的方向必切于圓周，并相交于y軸上的c點(diǎn)。因此，橫線上各點(diǎn)剪應(yīng)力方向是變化的。但在中性軸上各點(diǎn)剪應(yīng)力的方向皆平行于剪力FQ，設(shè)為均勻分布，其值為最大。由式（432）求得（434）AQ34max??式中，即圓截面的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力

5、的倍。24dA??343工字形截面梁工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼緣組成。式（432）的計(jì)算結(jié)果表明，在翼緣上切應(yīng)力很小，在腹板上切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如圖419所示。最大剪應(yīng)力在中性軸上，其值為ZzQdISFmaxmax)(???式中（S）為中性軸一側(cè)截面面積對(duì)中性?zmax軸的靜矩。對(duì)于軋制的工字鋼，式中的可以從型鋼表中查得。max)(zzSI計(jì)算結(jié)果表明，腹板承擔(dān)的剪力約為（0.95~0.97）FQ，因此也可用下式