2016考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)大綱解析

1、凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)第1頁共4頁20162016考研數(shù)學(xué)：一元函數(shù)積分學(xué)大綱解析考研數(shù)學(xué)：一元函數(shù)積分學(xué)大綱解析一、大綱要求:一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式.5.了解反常積分

2、的概念，會計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)2、定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算(1)利用定積分定義求極限(2)利用定積分性質(zhì)討論相關(guān)問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計(jì)算問題(3)利用牛頓萊布尼茲公式準(zhǔn)確計(jì)算定積

3、分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計(jì)算(4)積分中值定理的相關(guān)問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結(jié)合在一起是重難點(diǎn)，要反復(fù)練習(xí)，總結(jié)規(guī)律。3、積分上限函數(shù)的相關(guān)問題(1)深刻理解原函數(shù)存在定理(2)積分上限函數(shù)是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一，相關(guān)題型有極限問題，導(dǎo)數(shù)問題，級數(shù)相關(guān)問題、積分方程等。4、定積分的應(yīng)用通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和

4、技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)函數(shù)、極限、連續(xù)9月18日這個(gè)在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學(xué)教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：一、大綱要求:函數(shù)、極限、連續(xù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)

5、性、周期性和奇偶性.凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)第3頁共4頁1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存

6、在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求

7、平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中

8、值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和

9、曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面