2016考研數學一元函數積分學大綱解析

1、凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構第1頁共4頁20162016考研數學：一元函數積分學大綱解析考研數學：一元函數積分學大綱解析一、大綱要求:一元函數積分學1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式.5.了解反常積分

2、的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.二、復習重點1、原函數和不定積分的概念，性質2、定積分的概念、性質、計算(1)利用定積分定義求極限(2)利用定積分性質討論相關問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計算問題(3)利用牛頓萊布尼茲公式準確計算定積

3、分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計算(4)積分中值定理的相關問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結合在一起是重難點，要反復練習，總結規(guī)律。3、積分上限函數的相關問題(1)深刻理解原函數存在定理(2)積分上限函數是考試的重點內容之一，相關題型有極限問題，導數問題，級數相關問題、積分方程等。4、定積分的應用通過與2015年的數學一大綱比較，今年沒有做任何調整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和

4、技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。2016考研數學大綱解析及復習重點函數、極限、連續(xù)9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數學教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點：一、大綱要求:函數、極限、連續(xù)1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調

5、性、周期性和奇偶性.凱程考研輔導班，中國最權威的考研輔導機構第3頁共4頁1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存

6、在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.9.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.二、一元函數微分學1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求

7、平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系.2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中

8、值定理和泰勒(Tayl)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和

9、曲率半徑.三、一元函數積分學1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面