積分學(xué)1

1、close積分學(xué)拼音：jifenxue英文：integralcalculus章節(jié)[隱藏]1.曲邊梯形的面積2.定積分的定義3.定積分的基本性質(zhì)4.黎曼可積函數(shù)類5.原函數(shù)6.不定積分與原函數(shù)7.積分法8.微積分學(xué)基本定理9.牛頓－萊布尼茨公式10.定積分的計(jì)算11.定積分的近似計(jì)算12.無(wú)窮積分13.瑕積分14.柯西主值15.Γ函數(shù)16.斯特林公式與微分學(xué)聯(lián)系密切，共同組成了分析學(xué)的一個(gè)基本分支──微積分學(xué)。積分學(xué)主要研究積分的性質(zhì)、計(jì)

2、算及其在自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)中的應(yīng)用。積分學(xué)的最基本的概念是關(guān)于一元函數(shù)的定積分與不定積分。蘊(yùn)含在定積分概念中的基本思想是通過(guò)有限逼近無(wú)限。因此極限方法就成為建立積分學(xué)嚴(yán)格理論的基本方法。定積分定義比較完整地概括了積分思想，也比較深刻地揭示了概念的實(shí)質(zhì)。然而這樣定義的積分，除非是在某些極為特殊的情況下，很難直接地用于實(shí)際的計(jì)算。通常的辦法是先計(jì)算被積函數(shù)的不定積分再利用牛頓萊布尼茨公式算出它的定積分值。不過(guò)，即使是對(duì)于初等函數(shù)，計(jì)算不定積

3、分的問(wèn)題也不能完全地得到解決，因?yàn)槌醯群瘮?shù)的不定積分未必仍然是初等函數(shù)。所以不得不考慮進(jìn)行積分的近似計(jì)算并或功W）劃分為“無(wú)窮小量“之和，并用均勻變化過(guò)程的計(jì)算方法來(lái)近似計(jì)算ΔЛi或Δwi。如果ΔЛi是時(shí)間間隔[ti1ti]中物體運(yùn)動(dòng)的路程則可用在此時(shí)間間隔內(nèi)的勻速運(yùn)動(dòng)所行進(jìn)的路程υ(ξi)(titi1)=υ(ξi)Δti來(lái)近似地代替ΔЛi，其中υ(ξi)可以是物體在ti1到ti之間任何時(shí)刻的速度。如果Δwi是變力F(s)在小段路程間隔

4、[si1si]上所作的功則可用在此小段路程上常力作功F(ξi)(sisi1)＝F(ξi)Δsi來(lái)近似代替Δwi其中F(ξi)可以是物體在路程si1到si之間任何一點(diǎn)處所受的力。這時(shí)和式與所求的量l、W的差別將隨“無(wú)窮小量“劃分的細(xì)密程度的增高而愈來(lái)愈小。由于所謂“無(wú)窮小量“ΔЛi或Δwi是通過(guò)對(duì)區(qū)間[αb]的劃分來(lái)實(shí)現(xiàn)的若令λ為最大的小區(qū)間長(zhǎng)度，那么所求的量是無(wú)論計(jì)算曲邊梯形面積還是變速運(yùn)動(dòng)的路程或變力所作的功，都是對(duì)一個(gè)函數(shù)（(x)υ