積分學(xué)1

1、close積分學(xué)拼音：jifenxue英文：integralcalculus章節(jié)[隱藏]1.曲邊梯形的面積2.定積分的定義3.定積分的基本性質(zhì)4.黎曼可積函數(shù)類5.原函數(shù)6.不定積分與原函數(shù)7.積分法8.微積分學(xué)基本定理9.牛頓－萊布尼茨公式10.定積分的計算11.定積分的近似計算12.無窮積分13.瑕積分14.柯西主值15.Γ函數(shù)16.斯特林公式與微分學(xué)聯(lián)系密切，共同組成了分析學(xué)的一個基本分支──微積分學(xué)。積分學(xué)主要研究積分的性質(zhì)、計

2、算及其在自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)中的應(yīng)用。積分學(xué)的最基本的概念是關(guān)于一元函數(shù)的定積分與不定積分。蘊含在定積分概念中的基本思想是通過有限逼近無限。因此極限方法就成為建立積分學(xué)嚴(yán)格理論的基本方法。定積分定義比較完整地概括了積分思想，也比較深刻地揭示了概念的實質(zhì)。然而這樣定義的積分，除非是在某些極為特殊的情況下，很難直接地用于實際的計算。通常的辦法是先計算被積函數(shù)的不定積分再利用牛頓萊布尼茨公式算出它的定積分值。不過，即使是對于初等函數(shù)，計算不定積

3、分的問題也不能完全地得到解決，因為初等函數(shù)的不定積分未必仍然是初等函數(shù)。所以不得不考慮進(jìn)行積分的近似計算并或功W）劃分為“無窮小量“之和，并用均勻變化過程的計算方法來近似計算ΔЛi或Δwi。如果ΔЛi是時間間隔[ti1ti]中物體運動的路程則可用在此時間間隔內(nèi)的勻速運動所行進(jìn)的路程υ(ξi)(titi1)=υ(ξi)Δti來近似地代替ΔЛi，其中υ(ξi)可以是物體在ti1到ti之間任何時刻的速度。如果Δwi是變力F(s)在小段路程間隔

4、[si1si]上所作的功則可用在此小段路程上常力作功F(ξi)(sisi1)＝F(ξi)Δsi來近似代替Δwi其中F(ξi)可以是物體在路程si1到si之間任何一點處所受的力。這時和式與所求的量l、W的差別將隨“無窮小量“劃分的細(xì)密程度的增高而愈來愈小。由于所謂“無窮小量“ΔЛi或Δwi是通過對區(qū)間[αb]的劃分來實現(xiàn)的若令λ為最大的小區(qū)間長度，那么所求的量是無論計算曲邊梯形面積還是變速運動的路程或變力所作的功，都是對一個函數(shù)（(x)υ