不定積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書

1、第？章第？章定積分定積分一、本章知識結(jié)構(gòu)一、本章知識結(jié)構(gòu)不定積分不定積分的概念不定積分性質(zhì)不定積分的計算二、本章學(xué)法指導(dǎo)二、本章學(xué)法指導(dǎo)定積分的學(xué)習(xí)要點在于把握不定積分的概念，認(rèn)識到不定積分與微分之間的聯(lián)系。定積分的學(xué)習(xí)要點在于把握不定積分的概念，認(rèn)識到不定積分與微分之間的聯(lián)系。三、本章教學(xué)目標(biāo)三、本章教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：理解不定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義；理解不定積分與微分的關(guān)系；2能力目標(biāo)：會用不定積分的換元法與分部積分法求不定積分

2、；四、重點難點指導(dǎo)四、重點難點指導(dǎo)1.重點不定積分的概念的理解；不定積分與微分的關(guān)系的理解；三類積分法的運用；2.難點換元積分法與分步積分法的運用。例1求下列不定積分：⑴；⑵；??dxxxxsincos2cosdxxxx????1133224⑶；⑷.dxxxx??)11(2??dxxxx)tan(secsec分析：分析：此類積分形式比較簡單，只需經(jīng)過三角恒等變形或代⑴；⑵；?xdxxsectan3?xdxx43cossin⑶；⑷；dxx

3、xx???2231)(arctan??dxxx)4(13⑸dxxx??cos1cos；⑹.dxxxx??2)ln(ln1分析：分析：使用第一類換元法的關(guān)鍵是“湊”出函數(shù)的微分，方法是利用一些常見函數(shù)的微分形式。但如果不易直接得到，則可應(yīng)用拆項、加項、減項、同乘除因子、三角恒等變形等方法將被積函數(shù)變形，化簡成簡單函數(shù)后再求不定積分；也可以從被積函數(shù)中取出部分表達(dá)式，求其導(dǎo)數(shù)后尋找規(guī)律，再確定如何湊微分。解⑴注意到，且，所以xdxdxxse

4、csectan?1sectan22??xx???xxdxdxxsectansectan23???xdxsec)1(sec2Cxx???secsec313⑵降冪法與化同名三角函數(shù)是求解形如形式不定積分的基本方法。?xdxxnmcossin一般地，若兩個函數(shù)都是偶次冪，則通過半角公式降冪；若至少有一個函數(shù)為奇次冪，則將奇次冪分為一次冪與偶次冪的乘積，化為同名三角函數(shù)求解。對本題，由于是奇次冪，且，故原積分可以化成形式，x3sinxx22co