不定積分的參考

1、1目錄摘要………………………………………………………………………………………1關(guān)鍵詞……………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………1Keywds…………………………………………………………………………………21引言……………………………………………………………………………………32求不定積分的思想方法……………………………………………………

2、…………32.1直接積分的思想方法……………………………………………………………32.2換元積分的思想方法……………………………………………………………32.2.1第一類(lèi)換元積分的思想方法………………………………………………32.2.2第二類(lèi)換元積分的思想方法………………………………………………32.3分部積分的思想方法……………………………………………………………42.4拆項(xiàng)的思想方法…………………………………………………………………

3、43常見(jiàn)的不定積分類(lèi)型…………………………………………………………………44例題分析……………………………………………………………………………75不定積分的方法與歸類(lèi)……………………………………………………………10結(jié)束語(yǔ)……………………………………………………………………………………11謝辭………………………………………………………………………………………11參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………11對(duì)

4、不定積分一題多解的分析12.2.12.2.1第一類(lèi)換元（湊微分法第一類(lèi)換元（湊微分法）的思想方法的思想方法（1）被積函數(shù)有一個(gè)因式，主要是觀察被積函數(shù)與積分基本公式中的哪一個(gè)公式的被積函數(shù)相似，即所應(yīng)用的基本積分公式；然后再根據(jù)與基本積分公式相似的形式進(jìn)行湊微分，湊微分的目的是為了應(yīng)用積分基本公式和性質(zhì)求積分。（2）被積函數(shù)有兩個(gè)因式時(shí)，先由一個(gè)因式找到與基本積分公式相似的公式，余下一個(gè)因式與結(jié)合湊微分，進(jìn)而可由積分基本公式求出結(jié)果。d

5、x2.2.22.2.2第二類(lèi)換元的思想方法第二類(lèi)換元的思想方法主要可以分為以下三類(lèi)：1.三角代換2.根式代換3.倒數(shù)代換第二類(lèi)換元積分法主要是通過(guò)對(duì)所求積分進(jìn)行化簡(jiǎn)。??tx??（1）根式代換：如果被積函數(shù)中，含有因子，我們可以通過(guò)去掉根bax???tx??式，以便化簡(jiǎn)后的積分式能直接積分或使用簡(jiǎn)單的變形湊微分后可直接用積分基本公式，故選取要保證去掉根式。??tx??（2）三角代換法：如果被積函數(shù)中，含有因式，，時(shí)，我22xa?22ax

6、?22ax?們由根號(hào)下式子的特點(diǎn)，能夠聯(lián)想到三角公式的平方關(guān)系式，以1cossin22????及由此來(lái)選擇，以此來(lái)去掉根號(hào)。當(dāng)遇到時(shí)，??22sectan1????tx??cbxax??2先將進(jìn)行配方成，，三種形式中的一種，再用cbxax??222xa?22ax?22ax?公式或利用三角代換積分。若果遇到，我們對(duì)它先進(jìn)行分母有理化，在對(duì)dcxbax??其分子進(jìn)行配方就可化簡(jiǎn)為，，三種形式中的一種，可根22xa?22ax?22ax?據(jù)上述