習(xí)題課(6)不定積分

1、習(xí)題課（六）習(xí)題課（六）內(nèi)容：內(nèi)容：不定積分的概念及積分方法基本要求：基本要求：1理解原函數(shù)與不定積分的概念。2掌握不定積分的性質(zhì)及不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3掌握不定積分的積分方法。4會求簡單的有理函數(shù)、無理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的不定積分。內(nèi)容與方法精講：內(nèi)容與方法精講：一一原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)與不定積分的概念1原函數(shù)定義：在區(qū)間上，若（即），稱函數(shù)I)()(xfxF??dxxfxdF)()(?是函數(shù)在區(qū)間上的一個原函數(shù)。)(xF

2、)(xfI2原函數(shù)存在的條件：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)。則在區(qū)間上有原函)(xfI)(xfI數(shù)。3不定積分：函數(shù)在區(qū)間上的所有原函數(shù)稱為在區(qū)間上)(xfICxF?)()(xfI的不定積分，記作.???CxFdxxf)()(4不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：（1）先積分再求導(dǎo)（或微分），或；???)(])([xfdxxf??dxxfdxxfd)(])([（2）先求導(dǎo)（或微分）再積分，或.CxFdxxF????)()(???CxFxdF)()(5不定積分的

3、線性性：（1）；???dxxfkdxxkf)()(（2）.??????dxxgdxxfdxxgxf)()()]()([二基本積分公式二基本積分公式（略）三不定積分的方法三不定積分的方法1拆項積分法：利用不定積分的線性性，將一個復(fù)雜的不定積分拆成若干個基本積分公式中的積分，從而進行積分。（關(guān)鍵體現(xiàn)在拆項上，例如：通過有理化；利用三角公式；在分子上加一項，減一項等都是常用的手段）。含有nbax?nbaxt??根式換元根式換元含有ndcxba

4、x??ndcxbaxt???函數(shù)有理式的積分倒代換分母冪次比分子冪次較高tx1?降低分母冪次4分部積分法：dxxvxuxvxudxxvxu??????)()()()()()(或)()()()()()(xduxvxvxuxdvxu????主要用來解決兩類不同的簡單函數(shù)乘積的積分。關(guān)鍵是掌握好與的)(xu)(xv?選取，原則是好找原函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)簡單，積分積分)(xv?)(xudxxvxu??)()(容易（至少不難）。要掌握以下幾種常見類型的