習題課 不定積分的計算方法

1、,習題課,一、 求不定積分的基本方法,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、幾種特殊類型的積分,,不定積分的計算方法,第四章,一、 求不定積分的基本方法,1. 直接積分法,通過簡單變形, 利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法 .,2. 換元積分法,(注意常見的換元積分類型),(代換: ),機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,3. 分部積分法,使用原則:,1)

2、由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般經驗: 按“反, 對, 冪, 指 , 三” 的順序,,排前者取為 u ,,排后者取為,計算格式: 列表計算,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,多次分部積分的 規(guī) 律,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,,,,快速計算表格:,,,,,,,,特別: 當 u 為 n 次多項式時,,計算大為簡便 .,例1. 求,解:,原式,,機動 目錄 上頁

3、下頁 返回 結束,例2. 求,解:,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,,分析:,,例3. 求,解 :,原式,分部積分,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例4. 設,解:,令,求積分,即,,而,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例5. 求,解:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例6. 求,解: 取,,,,,,機動 目錄 上頁

4、 下頁 返回 結束,,說明: 此法特別適用于,如下類型的積分:,例7. 設,證:,證明遞推公式:,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例8. 求,解:,設,則,因,連續(xù) ,,得,得,,,,,,利用,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,,,,例9.,設,解:,為,的原函數(shù),,且,求,由題設,則,故,即,, 因此,故,又,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,二、幾種特

5、殊類型的積分,1. 一般積分方法,有理函數(shù),,分解,多項式及部分分式之和,指數(shù)函數(shù)有理式,,指數(shù)代換,三角函數(shù)有理式,,萬能代換,簡單無理函數(shù),,三角代換,,根式代換,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,2. 需要注意的問題,(1) 一般方法不一定是最簡便的方法 ,,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,,要注意綜合,使用各種基本積分法, 簡便計算 .,因此不一,定都能積出.,機動 目錄 上頁

6、 下頁 返回 結束,例如 ,,例10. 求,解: 令,則,原式,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例11. 求,解: 令,比較同類項系數(shù),,, 故,∴ 原式,說明: 此技巧適用于形為,的積分.,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例12.,解：,因為,及,,,,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例13.,求不定積分,解:,原式,,,,機動 目錄 上頁